赤峰2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、复数(i是虛数单位)的模等于（）
A．
B．
C．
D．
2、若集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知，则的解集是（）
A．
B．或
C．或
D．或
4、已知圆柱的侧面积等于上、下底面积之和，圆柱的体积与表面积的数值相同，则该圆柱的高为（）
A．8
B．4
C．2
D．1
5、设直线分别是函数的图象在和处的切线，若互相垂直，则，与轴围成的三角形面积是（）
A. B.1 C. D.2
6、已知集合，集合中至少有2个元素，则（）
A．
B．
C．
D．
7、若函数为偶函数，设，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知四棱锥的所有棱长均相等，点，分别在线段，上，且底面，则异面直线与所成角的大小为（）
A. B. C. D.
9、已知a是方程的根，b是方程的根，函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知定义在R上的奇函数在时满足，且在有解，则实数m的最大值为（）
A．
B．2
C．
D．4
11、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是（）
A. 46，45，56 B. 46，45，53
C. 47，45，56 D. 45，47，53
13、若的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）.
A.132 B. C. D.66
14、设是定义在上的偶函数，且时，当时，，若在区间内关于的方程且有且只有4个不同的根，则实数的范围是（）
A. B. C. D.
15、现有5盏形状各异的彩灯，其中红、黄颜色的灯各两盏，蓝色的灯一盏，将这5盏彩灯排成一行，若要求相同颜色的灯不能相邻，则不同的排法共有（）
A.24种 B.36种 C.48种 D.72种
16、已知函数，则下列结论中，正确的有( )
A．π是f(x)的最小正周期
B．f(x)在(，)上单调递增
C．f(x)的图像的对称轴为直线
D．f(x)的值域为[0，]
17、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前项的积为，则当取得最大值时，( )
A.8或9 B.9或10 C.10或11 D.11或12
19、某新能源汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(单位：万千米)对应维修保养费用(单位：万元)的四组数据，这四组数据如下表：
行驶里程/万千米
1
2
4
5
维修保养费用/万元
0.50
0.90
2.30
2.70
若用最小二乘法求得回归直线方程为，则估计该款汽车行驶里程为6万千米时的维修保养费是（）
A．万元
B．万元
C．万元
D．万元
20、已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：
①对任意的，当时，都有；
②；
③是偶函数；
若，，，则的大小关系正确的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______．
22、过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为，点A在抛物线的准线上的射影为，若，则抛物线的方程为_________．
23、在斜三角形中，，是中点，在边上，，与交与点.若，则_____.
24、已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成立，而且存在实数满足：且，则实数的取值范围是_______
25、三阶行列式中，第行第列元素的代数余子式的值是，则________
26、若实数x，y满足则z=-x+5y的最小值为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，若对任意，恒有不等式成立．
（1）求实数a的值；
（2）证明：．
28、已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在的值域．
29、已知数列的前n项和为，且（，），数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和.
30、如图，在四棱锥中，，，，.
（1）求证：；
（2）若，，为的中点．
（i）过点作一直线与平行，在图中画出直线并说明理由；
（ii）求平面将三棱锥分成的两部分体积的比．
31、某高中学校为帮助学生充分认识自己的学习优势和兴趣，做好个人职业规划，组织学生参加政治､历史､地理､物理､化学､生物六门学科的测试并在其中选出一门最感兴趣学科.学校在分析学生物理学科测试成绩及兴趣选择时得到如表统计表：
物理成绩(分数)
(0，60)
(60，80)
(80，100)
感兴趣人数
4
66
170
不感兴趣人数
57
463
140
学校在分析各学科被选择为最感兴趣学科的人数时发现选择了政治､地理､历史､生物的学生人数所占频率为，为了了解学生职业规划与学习兴趣之间的关系，从各学科最感兴趣人数中用分层抽样的方法抽取15人进行分析.
（1）一学生物理成绩低于80分，估计他对物理感兴趣的概率是多少？
（2）在抽取的15名学生中将选择物理､化学学科的学生分为一类，从此类学生中随机抽取4人，其中选择物理的学生人数记为X，试求随机变量X的分布列和数学期望.
32、已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切.
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）若经过定点的直线与曲线交于两点，是线段的中点，过作轴的平行线与曲线相交于点，试问是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.