广元2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于、两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、双曲线的渐近线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，则下列不等关系正确的是

A．

B．

C．

D．

6、为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了320个学生，调查其是否阅读过四大名著《三国演义》《西游记/水浒传》及《红楼梦》经统计，其中阅读过《三国演义》或《西游记》的有220人，阅读过《三国演义》的有180人，同时阅读过《三国演义》和《西游记》两本书的有120人.用样本估计总体，则该中学阅读过《西游记》的学生人数与该中学学生总人数之比的估计值为（   ）

A．0.5

B．0.6

C．0.7

D．0.8

7、下列函数在其定义域上是增函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点在矩阵作用下变换成点，若曲线，在矩阵的作用下变换成曲线，则的值为（   ）

A. B. C. D.

9、已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知的展开式中所有项的系数和为，则展开式中含项的系数为（   ）

A.80 B. C.40 D.

12、设向量，满足，，则

A．1

B．2

C．3

D．4

13、已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有，当时，.若直线与函数的图象在区间上恰有3个不同的公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设函数，若，则实数（ ）

A.   B.   C. 或   D. 或

15、已知复数满足，，则正数（ ）

A．1

B．2

C．

D．

16、某校对高三男生进行体能抽测，每人测试三个项日，1000米为必测项目，再从“引体向上，仰卧起坐，立定跳远”中随机抽取两项进行测试，则某班参加测试的5位男生测试项目恰好相同的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是单位向量，且的夹角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．1

D．

18、已知i是虚数单位，复数z满足，则z的共轭复数在复平面内表示的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、在中，是它的三条边，若，则是直角三角形，然而，若，则是锐角三角形，若，则是（ ）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．由的值确定

20、设为全集，对于集合，下列集合之间关系不正确的是（   ）

A. B.

C. D.

21、在正四棱柱中，，E 为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为_____.

22、已知集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|0<x<5}，则A∩B=_______________．

23、设点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是________.

24、过双曲线的右焦点F作斜率为k的直线交双曲线的右支于M．N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则______．

25、若函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为________．

26、从4名男生、2名女生中选派3人参加社区服务，如果要求恰有1名女生，那么不同的选派方案种数为_______

27、设椭圆E1的长半轴长为a1、短半轴长为b1，椭圆E2的长半轴长为a2、短半轴长为b2，若，则我们称椭圆E1与椭圆E2是相似椭圆．已知椭圆E：，其左顶点为A、右顶点为B．

(1)设椭圆E与椭圆F：是“相似椭圆”，求常数s的值；

(2)设椭圆G：，过A作斜率为k1的直线l1与椭圆G只有一个公共点，过椭圆E的上顶点为D作斜率为k2的直线l2与椭圆G只有一个公共点，求| 的值；

(3)已知椭圆E与椭圆H：是相似椭圆．椭圆H上异于A、B的任意一点C（x0，y1），且椭圆E上的点M（x0，y2）（）求证：AM⊥BC．

28、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的大小；

（2）设是边的中点，若，，求.

29、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，AB＝AC＝2，PA＝2，PB＝PD.

（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；

（2）若PA⊥AC，M为PC的中点，求三棱锥B﹣CDM的体积.

30、如图所示， 是边长为的正三角形， 平面，且在平面的同侧，它们在内的正射影分别是，且是， 到的距离为.

（1）求点到平面的距离；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

31、数列是公差不为0的等差数列，若，且，，成等比数列.

（1）证明：是数列中的一项；

（2）记为数列的前项和，求数列的前项和.

32、某地位于甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测，今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18(假设两河流发生洪水与否互不影响)．现有一台大型设备正在该地工作，为了保护设备，施工部门提出以下三种方案：

方案1：运走设备，此时需花费4000元；

方案2：建一保护围墙，需花费1000元，但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时，设备仍将受损，损失约56000元；

方案3：不采取措施，此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元，只有一条河流发生洪水时，损失为10000元．

(1)试求方案3中损失费X(随机变量)的分布列；

(2)试比较哪一种方案好．