青岛2025-2026学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等？”.意思是：“今有蒲草第一天，长为尺；莞生长第一天，长为尺.以后蒲的生长长度逐天减半，莞的生长长度逐天加倍.问几天后蒲的长度与莞的长度相等？”以下给出了问题的个解，其精确度最高的是（结果保留一位小数，参考数据：，）（ ）

A. 日   B. 日   C. 日   D. 日

2、在正项等比数列中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在△ABC中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知双曲线，其左、右焦点分别为，.点到的一条渐近线的距离为1.若双曲线的焦点在轴上且与具有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、函数与的图像如图所示，则的图像可能为（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，若是的极小值点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算的结果，认为成立的可能性不足，那么的一个可能取值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知圆柱中，点，，为底面圆周上的三点，为圆柱的母线，，，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．1

C．

D．

11、已知角的终边与单位圆的交点在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列满足，且成等差数列，则（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、已知的外接圆半径为，角所对的边分别为，若，则面积的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知F是抛物线C：的焦点，直线l与抛物线C交于A，B两点，横坐标为的点P在直线l上，且满足，则（       ）

A．2

B．3

C．

D．

15、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、已知数列满足，数列的前项和为，则（   ）

A. B. C. D.

17、过抛物线的焦点作直线，与抛物线相交于两点，点在第一象限，点，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（   ）

A. B. C. D.

18、已知集合，，则（       ）

A．或

B．

C．

D．

19、下列函数中，值域为且为偶函数的是（   ）

A. B. C. D.

20、设等差数列的前项和为，且，，则使得最小的为（ ）

A．10

B．11

C．12

D．13

21、已知函数，若任意，使得，则的取值范围是__________.

22、已知集合，，则集合中的元素个数为___________.

23、数列满足，则的前60项和为________．

24、函数对任意都有，则称为在区间上的可控函数，区间称为函数的“可控”区间，写出函数的一个“可控”区间是________.

25、拓扑空间中满足一定条件的图象连续的函数，如果存在点，使得，那么我们称函数为“不动点”函数，而称为该函数的不动点．类比给出新定义：若不动点满足，则称为的双重不动点．则下列函数中，①；②；③具有双重不动点的函数为_______________．（将你认为正确的函数的代号填在横线上）

26、已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是__________．

27、已知函数

(1)若在定义域上单调递增，求实数m的取值范围；

(2)当时，对于函数，满足方程有两个不同的实数根，求证：.

28、已知函数，．

（1）当时，直线与函数的图象相切，求的值；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．

29、如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证: 是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

30、已知，函数，.

（1）若，

（i）求函数的单调区间；

（ii）证明：；

（2）若，

（i）若存在正整数，使非空集合，求的取值范围；

（ii）若对任意正整数，非空集合，求的取值范围.

31、在中.，D为BC边上的一点，，再从下列三个条件中选择两个作为已知，求的面积及BD的长.

①；②；③.

注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分.

32、在直角坐标系中，曲线C：，直线l：.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线C与直线的极坐标方程；

（2）已知P为曲线C上一点，于H，求的最大值.