龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列事件中，是必然事件的是（　　）

A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”

B．买一张电影票，座位号是5的倍数

C．一个命题的原命题和它的逆命题都是真命题

D．从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，菱形的周长为8，，则的长为（   ）

A．

B．4

C．

D．2

5、计算（）·（）÷（-）的结果是（  ）

A.   B. -   C.   D. -

6、如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（   ）

A．，（内错角相等，两直线平行）

B．，（两直线平行，同旁内角互补）

C．，（两直线平行，同旁内角互补）

D．，（同位角相等，两直线平行）

7、如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的和最小值为(　　)

A. B.4 C.3 D.

8、将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（       ）

A．关于轴对称

B．关于轴对称

C．关于原点对称

D．重合

9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若c2＝a2﹣b2，则∠C是（　　）

A．锐角

B．直角

C．钝角

D．不确定

10、下列命题是真命题的为（ ）

A．若两角的两边分别平行，则这两角相等

B．若两实数相等，则它们的绝对值相等

C．对应角相等的两个三角形是全等三角形

D．锐角三角形是等边三角形

11、我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，任意一个实数在数轴上都能找到与之对应的点，比如我们可以在数轴上找到与数字2对应的点．

（1）在如图所示的数轴上，画出一个你喜欢的无理数，并用点表示；

（2）（1）中所取点表示的数字是______，相反数是_____，绝对值是______，倒数是_____，其到点5的距离是______．

（3）取原点为，表示数字1的点为，将（1）中点向左平移2个单位长度，再取其关于点的对称点，求的长．

12、如图，在中，，O为的两角平分线的交点，且，，，则点O到边AB的距离为__________．

13、已知等腰三角形的两边分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为________．

14、三角形两边长位3，5，则第三边长的取值范围是____.

15、化简: =__________

16、一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加kcm2（k＞9），则这个正方形的边长是 _____cm．（请用含k的式子表示）

17、如图，一圆柱形物体高14cm，底面圆的周长为32cm，在外侧距下底1cm的点S处有一只蜘蛛，与蜘蛛相对的上端外侧距上底1cm的点F处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇的最短路线长为____cm．

18、如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点和点嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______.

19、已知a＝﹣，b＝+，求a2+b2的值为_____．

20、如图，中．，，点D在线段AB上运动（D不与A、B重合），连接CD，作，DE交BC于点E，若是等腰三角形，则的度数是________．

21、如图，在和中，，，与交于点M．求证：

(1)；

(2)点M在的垂直平分线上．

22、已知： BE⊥CD，BE＝DE，EC＝EA， 求证：△BEC≌△DEA

23、如图，直线y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，直线y2＝-2x+6的图象与y轴交于点B，两直线相交于点C．

（1）方程组的解是　　；

（2）当与同时成立时，的取值范围为　　；

（3）求的面积；

（4）在直线的图象上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请求出点的坐标．

24、在△ABC中，D是BC的中点，延长AD至E使DE＝AD，且∠BAD＝75°∠DAC＝30°．求证：AE＝AC．

25、（1）已知：，试求值.

（2）已知，求：的值.