南京2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列因式分解正确的是（　　）

A. x2﹣y2=（x﹣y）2    B. xy﹣x=x（y﹣1）

C. a2+a+1=（a+1）2    D. 2x+y=2（x+y）

2、下列各式不是最简二次根式的是(       )

A．

B．

C．

D．

3、如图，已知∠AOB＝60°，点P在OA边上，OP＝4cm，点M，N在边OB上，PM＝PN．若MN＝1cm，则OM的长为（       ）

A．1cm

B．1.5cm

C．2cm

D．0.5cm

4、已知，则（       ）

A．1

B．－1

C．2

D．0

5、要使分式有意义，则的取值应满足（       ）

A．

B．

C．

D．

6、，是正比例函数图象上两点，则下列正确的是（   ）

A. B.

C.当时， D.当时，

7、一项工程，甲队独做要x天，乙队独做要y天，若甲乙两队合作，所需天数为（　　）

A．

B．

C．

D．

8、己知点A（﹣6，y1）和B（﹣2，y2）都在直线上，则y1，y2满足（　　）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1＝y2

D．大小不确定

9、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（　　）

A.30° B.40° C.50° D.60°

10、在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于（　　）

A．60°

B．55°

C．45°

D．30°

11、如图，在等腰中，平分交于于，若，则的周长等于 ．

12、如图，线段的长为8，点D在上，是边长为3的等边三角形，过点D作与垂直的射线，过上一动点G（不与D重合）作矩形，矩形的对角线交点为，连接，则线段的最小值为___________．

13、如图，是的中位线，F是的中点，的延长线交于点G，若的面积为，则的值为_______．

14、圆柱的底面圆的周长是12，高是8，蚂蚁从下底面的点沿侧面爬到点，最短路径的长是______.

15、如图，在中，，点A关于的对称点是，点B关于的对称点是，点C关于的对称点是，若，，则的面积是___________．

16、如图，直线与轴，轴分别交于点和，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为_____．

17、已知，则的值等于___________．

18、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是______．

19、在△ABC中，∠C=90°，BC=16，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．

20、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则当OC为最大值时，点C的坐标是_____．

21、分解因式：．

22、某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，求甲、乙两种树苗每棵的价格．

23、先化简，再求代数式的值，其中．

24、如图所示，已知P为正方形ABCD外的一点．PA＝1，PB＝2．将△ABP绕点B顺时针旋转90°，使点P旋转至点P′，且AP′＝3，求∠BP′C的度数．

25、某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？