吉安2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，1)，B(3，5)，要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则点P的坐标为（   ）

A.(0，1) B.(0，2) C.(，0) D.(，0)或(0，2)

2、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、某同学统计了他家今年10月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：

通话时间超过10分钟的频率是（   ）

A.0.28 B.0.3 C.0.5 D.0.7

5、如图，是的中线，过点作，在上截取，连接，则下列命题中，假命题是（ ）

A．若，则四边形是矩形

B．若平分，则四边形是矩形

C．若与互余，则四边形是菱形

D．若，则四边形是菱形

6、已知，则的值为（       ）

A．

B．3

C．5

D．7

7、在实数，﹣，，，3.14159，0.01001000100001000001中，无理数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、二元一次方程的解可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（       ）

A．3，4，6

B．3，4，7

C．5，3，8

D．5，3，9

10、经过点A（4，2），B（6，2）作直线AB，则直线AB（     ）

A．过点（4，0）

B．平行于x轴

C．经过原点

D．平行于y轴

11、正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，和点，，，分别在直线和轴上，已知点，，则的坐标是_____．

12、过一个多边形的一个顶点可作12条对角线，则这个多边形的边数为____．

13、如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△BEF的面积为12，则图中阴影面积为___．

14、函数中，自变量x的取值范围是__________．

15、已知，，则________，_________．

16、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

17、直线y＝kx﹣b（k＞0）与x轴的交点坐标为（4，0），则关于x的不等式kx﹣b＜0的解集是___________．

18、如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC与BD交于点O，AC=4，BD=5，BC=3，则△BOC的周长是_______．

19、如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．

20、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF；②AD垂直平分EF；③；④EF//BC；一定成立的结论是______（请将正确结论的序号填在横线上）

21、《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？

22、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝AD，请你添加一个边或角的条件，使得AC⊥BD．

（1）添加的条件是　 　；

（2）根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD．

23、计算：．

24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

（1）求证：EB⊥AB；

（2）当AD＝BF时，求∠BEF的度数．

25、一辆汽车正常行驶时每小时耗8升，油箱现有52升汽油.

（1）如果汽车行驶时间为t（时），那么油箱中所存油量Q（升）与t（时）的关系式是什么？

（2）油箱中的油总共可供汽车行驶多少小时？

（3）当t的值分别为1，2，3时，Q相应的值是多少？