宿州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）

A．44°

B．60°

C．67°

D．70°

2、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下列二次根式中，最简二次根式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（       ）

A．11尺

B．12尺

C．13尺

D．14尺

5、已知，，则等于（ ）

A. B. C.17 D.72

6、在直角三角形中，斜边长为13，一条直角边长为12，则另一条直角边长为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

7、如图的七边形中，、的延长线相交于点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为（   ）

A. B. C. D.

8、如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则下列式子正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（     ）

A.     B.     C.     D.

11、如图，已知：，点、、在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，若，则的边长为________．

12、已知一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是________．

13、如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度．

14、分解因式：______．

15、在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图（1）来表示.请你根据此方法写出图（2）中图形的面积所表示的代数恒等式：____________.

【答案】（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2

【解析】试题分析：图②的面积可以用长为a+a+b，宽为b+a+b的长方形面积求出，也可以由四个正方形与5个小长方形的面积之和求出，表示出即可．

解：根据图形列得：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．

考点：多项式乘多项式．

点评：此题考查了多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

【题型】填空题

【结束】

18

若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

16、小明用元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克元，设购买水果千克剩余的钱为元，则与的函数关系为__________．

17、已知AD是△ABC的角平分线，∠BAD＝20°，则∠BAC＝________．

18、分解因式3x(x-2)-(2-x)=__________

19、如图，，若，则________．

20、将一块的直角三角板放置在的直角三角板上，移动三角板使两条直角边，恰好分别经过两点，若，则__________．

21、如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，

（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；

（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等 但不全等.

22、如图，于E，于F，若、．

（1）求证：AD平分：

（2）直接写出与AE之间的等量关系．

23、在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，正方形的顶点称为格点．

（1）请在图中以格点为顶点，画出一个边长分别为，2，5的三角形；

（2）请判断三角形的形状，并说明理由．

24、“十一黄金周”前，某旅行社要印刷旅游宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费y（元）与印制宣传材料数量x（份）之间的关系式；

（2）旅行社要印制800份宣传材料，选择那家印刷厂比较合算？说明理由．

（3）旅行社拟拿出3000元用于印制宣传材料，哪家印刷厂印制的多？

25、《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何?题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点和点距离门槛都为1尺（1尺=10寸），则的长是多少?