阿拉尔2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、已知：如图，是的外角，，．求证．以下是排乱的证明过程：①又，②∴，③∵，④∴，，⑤∴．证明步骤正确的顺序是（　　）

A．③→②→①→④→⑤

B．③→④→①→②→⑤

C．①→②→④→③→⑤

D．①→④→③→②→⑤

2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）

A．长方形的宽一定，其长与面积

B．正方形的周长与面积

C．等腰三角形的底边与面积

D．圆的面积与圆的半径

3、已知关于，的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；④若时，则；

其中正确的有（       ）

A．①②

B．①③

C．①②③

D．①③④

4、点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为 （   ）

A.（-3，2） B.（-3，-2） C.（3，-2） D.（2，-3）

5、如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（       ）

A．40°

B．60°

C．45°

D．50°

6、下列实数是无理数的是（    ）

A.-3.14 B. C.0 D.

7、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果把分式中的和都扩大了10倍，那么分式的值（　　）

A．扩大10倍

B．不变

C．缩小10倍

D．缩小5倍

9、如图，在中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，则下列是的外角的是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、如图，已知AC＝AD，BC＝BD，能确定△ACB≌△ADB的理由是（　　）

A．SAS

B．AAS

C．ASA

D．SSS

11、如图所示，，点P为内一点，，分别作出点Р关于OA，OB的对称点，，连接交OA于M，交OB于N，则的周长为___________．

12、为庆祝中国共产党成立100周年，4月某公司推出，，三款纪念品，这三款纪念品的成本价格一样，都为10元/件，均加价出售，款产品的销量是5万件的整数倍数，款产品的销量是7万件的整数倍数，就产品的销量是4万件的整数倍，三款纪念品的总销量是20万件．5月该公司通过技术革新改良三种产品，改良后的产品的成本降低了，销量却提高了一倍，，两款产品成本与4月相同，款产品的销量比4月增长了3万件，款产品的销量比4月提高了，，，三款纪念品售价均与4月相同，则5月该公司的总利润率为______．

13、已知五个正数a，b，c，d，e的平均数是4，方差为2，则，，，，这五个数的平均数是__________，方差是__________．

14、估算≈_____．（精确到0.1）

15、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是________．

16、不等式组的解集是______．

17、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，3），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____．

18、如图，点是等边三角形内一点，，．将绕点按顺时针方向旋转得到，连接．为_________度时，是等腰三角形．

19、数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．

20、如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管、、，添的钢管长度都与相等，则最多能添加这样的钢管_____根．

21、三国时代东吴数学家赵爽（字君卿，约公元3世纪）在《勾股圆方图注》一书中用割补的方法构造了“弦图”（如图1，并给出了勾股定理的证明．已知，图2中涂色部分是直角边长为，斜边长为的个直角三角形，请根据图2利用割补的方法验证勾股定理．

22、如图，在平面直角坐标系中．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出当不等式成立时，的取值范围．

23、解方程：

(1)

(2)

24、解方程：

（1）（x-1）（x+3）=5

（2）x2+x-3=0（公式法）

25、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

已知：线段a、c，∠α ．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α．