郴州2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为【   】

A．0 B．1 C．﹣1   D．i

2、已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　  　）

A. a:b:c＝4:5:6   B. b 2＝a 2－c2   C. ∠A＝∠C－∠B   D. a＝3，b=4，c＝5

3、如图，的两个内角的平分线，相交于点，过点作分别交，于点，，若的周长为15，，则的周长为（       ）

A．15

B．19

C．23

D．31

4、要使分式有意义，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若把分式中的x、y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（       ）

A．不变

B．缩小到原来的

C．扩大到原来的3倍

D．扩大到原来的9倍

6、若一次函数y＝﹣2x﹣b图象上有两点A（﹣3，y1），B（2，y2），则下列y1，y2大小关系正确的是（   ）

A．y1＞y2

B．y1＜y2

C．y1≥y2

D．y1≤y2

7、下列说法：①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；②等腰三角形的两腰上的中线长相等；③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高；④等腰三角形的一边长为，一边长为，那么它的周长是或．其中不正确的（　　）

A．①③

B．①④

C．①③④

D．①②③④

8、如图，等腰三角形的底边长为4，面积是24，腰的垂直平分线分别交边于点．若点为边上的中点，点为线段上一动点则周长的最小值为( )

A.12 B.14 C.16 D.24

9、弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：

A．

B．

C．

D．

10、某学校在开展“生活垃圾分类星级家庭”评选活动中，从八年级任选出10名同学汇报了各自家庭1天生活垃圾收集情况，将有关数据整理如下表：

请你计算每名同学家庭平均1天生活垃圾收集量是（       ）

A．0.9kg

B．1kg

C．1.2kg

D．1.8kg

11、若＝，则分式的值为_____．

12、如图，的平分线与中的相邻外角的平分线相交于点F，过F作，交于点D，交于点E．若，，则的长为______．

13、观察下列等式：

①3－=（－1）2，

②5－=（－）2，

③7－=（－）2，

…

请你根据以上规律，写出第5个等式____．

14、在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是__________．

15、如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，C为中点(O为坐标原点)，D点在第四象限，且满足，则线段长度的最大值等于__________．

16、已知（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝16，则xy＝_____．

17、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝1，则AC＝   .

18、如图，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB交BC于点E，∠BAC=120°，AE=3cm，则BC的长是_______.

19、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____．

20、如图是一个滑梯示意图，左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道与的长度相等，滑梯的高度，．则滑道的长度为______m．

21、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体的无盖纸盒．

（1）现有正方形纸板150张，长方形纸板300张，若这些纸板恰好用完，对可制作横式、竖式两种纸盒各多少个？

（2）若有正方形纸板30张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完，其中竖式纸盒做了b个，请用含a的代数式表示b．

（3）在（2）的条件下，当a不超过65张时，最多能做多少个竖式纸盒？

22、解不等式组，并求出它的整数解．

23、运动员在10次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如下表：

(1)这运动员10次赛跑成绩的中位数是　　　　秒；众数是　　　　秒．若达标绩为10.8秒，则该运动员百米赛跑的达标率为　　　　？

(2)试求该名运动员10次百米赛跑的平均成绩是多少？

24、因式分解：

(1)2x3-8x2y +8xy 2；

(2)(m+1)(m-9)+8m．

25、已知点和点关于轴对称，求的值.