萍乡2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、下列计算正确的是( )

A. 2a+3b=5ab   B. =l   C.   D.

2、如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，FC∥AB，则下列结论错误的是(　　)

A．若AE＝CE，则DE＝FE

B．若DE＝FE，则AE＝CE

C．若BC＝CF，则AD＝CF

D．若AD＝CF，则DE＝FE

3、如图，中，垂直平分，垂足为，，的周长为13，那么的周长为（ ）

A.10 B.13 C.16 D.19

4、下列所给条件中，能画出唯一的的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在下列事件中，是必然事件的是

A. 买一张电影票，座位号一定是偶数

B. 随时打开电视机，正在播新闻

C. 将△ACB绕点C旋转50°得到△A′C′B′，这两个三角形全等

D. 阴天就一定会下雨

6、如图，已知在正方形ABCD中，厘米，，点E在边AB上，且厘米，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设运动时间为t秒．若存在a与t的值，使与全等时，则t的值为（       ）

A．2

B．2或1.5

C．2.5

D．2.5或2

7、如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、点关于轴的对称点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于(     )

A．46°

B．56°

C．36°

D．77°

10、已知等腰三角形的两边长分别为4cm、8cm，则该等腰三角形的底边长是（　　）

A．12cm

B．8cm

C．4cm或8cm

D．4cm

11、若与互为相反数，则的值为___________．

12、关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，=______．

13、分解因式：a3﹣9a=   ．

14、若，，则的值为________.

15、计算=________．

16、如图，有一圆柱体，它的高为，底面直径为．在圆柱的下底面处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是______（结果用带根号和的式子表示）

17、如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是_____．

18、计算______．

19、一次函数的图像如图所示，那么不等式的解集是__________．

20、如图，平行四边形ABCD中，，，，E是边AD上且，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转，得到EG，连接BG、CG，则的最小值__________．

21、如图，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD⊥轴于D点，若∠CAD=，AB =，CD =

（1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数的解析式；

（3）反比例函数的解析式；

（4）求△BCD的面积.

22、为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．

（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．

（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．

23、先阅读下列材料，再解答下列问题：

题：分解因式：

解：将“”看成整体，设，则原式＝

再将“”还原，得原式＝.

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法解答下列问题：

(1)因式分解： ；   .

(2)因式分解： ； .

(3)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个正整数的平方．

24、在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：

【操作感知】

第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．

第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图1）．

【猜想论证】

(1)写出图1中一个的角：___________．

(2)若延长交于点，如图所示，试判断的形状，并证明．

【迁移探究】

(3)小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片按照操作感知的方式操作，并延长交于点，连接．当点在上时，，求正方形的边长．

25、一个正整数 A 若能写成A＝m²n²（m、n均为正整数，且m＞n），则称A为“第一共同 体数”，m、n为A的平方差分解数组．在A的所有平方差分解数组中，若m n最大，则称m、n为A的最佳平方差分解数组，此时 Q（A）＝ m²n²．

范例①：∵13＝7²﹣6²，

∴13为第一共同体数，7和6为13的平方差分解数组；

范例②：32的平方差分解有两组，即 32＝9²﹣7²，32＝6²﹣2²．

∵ 6－2＞9－7，

∴6和2为32的最佳平方差分解数组，Q（32）＝6²＋2²＝40

根据材料回答：

（1）请模仿范例①写出两个10以内的“第一共同体数”，并写出它们的平方差分解数组；

（2）判断 48 是否为第一共同体数？若不是，请说明理由，若是，请计算 Q（48）的值