庆阳2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：①AC﹣BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BD＝2DE；⑤BC＝4AD，其中正确的有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2、我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：

；

．

按此方式，将二进制换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( )

A.9， B.9，  C.17， D.17，

3、如图所示，是的平分线上一点，于点，于点.有下列结论：①；②；③与面积相等；④，其中正确结论的个数是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、计算的结果是（　　）

A．﹣4

B．﹣2

C．2

D．4

5、三角形的三边长分别为6，8，10，则它的最长边上的高为（       ）

A．4.8

B．8

C．6

D．2.4

6、下列各图中，能表示是的函数的有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7、分式与的最简公分母是　　

A．ab

B．3ab

C．

D．

8、已知，，则的值是（       ）

A．17

B．72

C．24

D．36

9、如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（　　）

A．4cm

B．5cm

C．8cm

D．cm

10、下列说法中正确的有（   ）个

①同位角相等；②三角形的内角和是180º；③＜；④如果a²=b²，那么a=b．

A.1 B.2 C.3 D.4

11、如图，在中，，，是内两点，平分，，若，，则的长度________．

12、某市为治理污水，需要铺设一段全长600 m的污水排放管道，铺设120 m后，为加快施工进度，后来每天比原计划多铺设20 m，结果共用8天完成这一任务，则原计划每天铺设管道的长度为_________．

13、9的平方根是_________．

14、已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 ___．

15、如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝55°，则∠ABC＝__________

16、用一条长32cm的细绳围成一个等腰三角形，则腰长a的取值范围为______．

17、在如图所示的长方形中放置了8个大小和形状完全相同的小长方形，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据图中提供的数据，列方程组_______．

18、的相反数是__________．

19、如图，已知在和中，，若不增加任何字母与辅助线，要使，则还需增加一个条件是_________

20、若分式值为0，则=______．

21、因式分解

（1）             

（2）

22、如图①，正方形ABCD中，点E是对角线AC上任意一点，连接DE、BE．

（1）求证：DE＝BE；

（2）如图②，过点E作EF⊥DE交AB于点F，当BE＝BF时，若AB＝2，求AF的长；

（3）如图③，在（2）的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE′F′，连接AE′，N为AE′的中点，连接CN，则旋转过程中线段CN的最大值为　　；最小值为　　．

23、对于任意的正整数，所有形如的数的能被6整除吗？请说明理由.

24、在中，，，将绕点B顺时针旋转得到，交于点E，分别交，于点D、F．

(1)如图1，在旋转过程中，猜想线段与满足的数量关系并加以证明；

(2)如图2，当时，试判断四边形的形状，并证明；

(3)在（2）的条件下，求线段的长．

25、已知：多项式x2+4x+5可以写成（x﹣1）2+a（x﹣1）+b的形式．

(1)求a，b的值；

(2)△ABC的两边BC，AC的长分别是a，b，求第三边AB上的中线CD的取值范围．