衡水2025学年度第一学期期末教学质量检测初三数学

1、正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

3、下列命题中，真命题的是(   )

A.同位角相等 B.相等的角是对顶角

C.同角的余角相等 D.内错角相等

4、如图，中，且，为外一点，连接，过作交于点，为上一点且，连接，．将线段绕点逆时针旋转到线段，连接分别交、于点、，连接、．下列结论：①；②；③；④；⑤若，，，则．其中正确的个数为（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(　　)

A.45° B.54° C.56° D.66°

6、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据相符的是（       ）

A．（已知），（等角对等边）

B．平分，（已知），

（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）

C．，（已知），

（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）

D．，（已知），（等腰三角形三线合一）

8、已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

9、将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（       ）

A．96

B．69

C．66

D．99

10、下列实数中，是无理数的是（　　）

A．0

B．

C．

D．

11、在实数：－1、0、0.5、－2中，最小的一个实数是_______

12、已知某班的一次语文测验中，有6名同学不及格，不及格率为12.5%，同时也有9名同学优秀，则这个班在这次测验中的优秀率为____________．

13、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和2cm，高为4cm，点P在边BC上，且BP＝BC．如

果用一根细线从点A开始经过3个侧面缠绕一圈到达点P，那么所用细线最短需要_____cm．

14、计算：______．

15、如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，且AB＝AC，P是△ABC内一点，若AP＋BP＋CP的最小值为4，则BC的长度为_________．

16、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为 _____．

17、 下列实数：3.1415926…，， ，0.2121121112, ，0.303030…，—， .其中无理数有________个.

18、在的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知三个顶点的坐标分别为，，．如果要使与全等，那么符合条件的点D的坐标是______．

19、某市为了分析全市9600名初中毕业生的中考数学考试成绩，共抽取15本试卷进行调查，其中每本试卷都是30份，该调查的样本容量是_____．

20、已知ab＝﹣3，a+b＝2．则＝___．

21、如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A´B´C´

（2）再在图中画出△ABC的高CD

（3）=

（4）在右图中能使的格点P的个数有 个(点P异于A) .

22、嘉琪在学习过程中，对教材的一个有趣的问题做如下探究：

（习题回顾）

已知：如图，在中，，角平分线、交于点．求的度数．

（1）请直接写出______；

（变式思考）

（2）若，请猜想与的关系，并说明理由．

23、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=40°．求：

（1）∠ADC的大小；

（2）∠BAD的大小．

24、如图，在中，已知，点是斜边上一点，作射线，过点作于点，过点作于点．

（1）依题意补全图形（不要求尺规作图），并求证：；

（2）若的面积为，求的长．

25、如图1，在ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE＝1，连接DE．现将ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为α(0°＜α＜180°)，如图2，连接CE，BD，CD．

(1)当0°＜α＜90°时，求证：CE＝BD；

(2)如图3，当α＝90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；

(3)在旋转过程中，求BCD的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．