资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在下列结论中，正确的是（       ）

A．“”是“”的必要不充分条件

B．若为真命题，则p，q均为真命题

C．命题“若，则”的否命题为“若，则”

D．已知命题，都有，则，使

2、在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（   ）

A.存在点，对任意的正整数，都满足

B.不存在点，对任意的正整数，都满足

C.存在无数个点，对任意的正整数，都满足

D.存在唯一的点，对任意的正整数，都满足

3、已知定义在上的函数，满足且，则函数的最大值为（   ）

A. B.0 C. D.

4、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

5、对于回归分析，下列说法错误的是（       ）

A．在残差图中，纵坐标表示残差

B．若散点图中的一组点全部位于直线的图象上，则相关系数

C．若残差平方和越小，则相关指数越大

D．在回归分析中，变量间的关系若是非确定关系，那么因变量不能由自变量唯一确定

6、下列说法错误的是（       ）

A．“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”的否定是”

C．“是"”的必要不充分条件

D．“或是"”的充要条件

7、已知平面直角坐标系中是原点，向量，对应的复数分别为，，那么向量对应的复数是

A．

B．

C．

D．

8、是为纯虚数的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.不充分且不必要条件

9、已知直线（，不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（       ）

A．60条

B．66条

C．72条

D．78条

10、若，则（   ）

A. B. C. D.

11、设复数满足（为虚数一单位），则在复平面内的点位于（       ）．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

12、函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、现行普通高中学生在高一时面临着选科的问题，学校抽取了部分男､女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：

根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（       ）

A．样本中的女生数量多于男生数量

B．样本中有两理一文意愿的学生数量多于有两文一理意愿的学生数量

C．样本中的男生偏爱两理一文

D．样本中的女生偏爱两文一理

14、已知等差数列的前n项和为，若，且A，B，C三点共线（该直线不过点O），则等于（       ）

A．100

B．101

C．200

D．201

15、从编号为001，002，…，460的460个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，030，则样本中第5个产品的编号应该为（）

A.099 B.122 C.145 D.168

16、已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是______.

17、某超市国庆大酬宾，购物满100元可参加一次游戏抽奖活动，游戏抽奖规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的入口处，小球自由落下过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得奖金4元，落入B袋得奖金8元，已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.已知李女士当天在该超市购物消费128元，按照活动要求，李女士的活动奖金期望值为_____元.

18、如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋(球的直径和圆锥直径相同)，如果冰淇淋融化了，是否会溢出杯子，_______(请在“是”和“否”两个判断词中选填一个).

19、2020年新型冠状病毒疫情期间，大学生小白同学在家里根据某款运动软件安排的训练计划进行运动，每天训练一次，连续3天为一个运动周期，若小白每天不能参加训练的概率为，假设小白每天的训练是相互独立的，若一个训练周期内出现2次不能参加训练，则停止该训练计划，则这个训练计划在第二个完整周期后结束的概率为______．

20、已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，则实数k的值为_______.

21、从、、、这四个不同的数字中任选出三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这样的三位数共有_________个．

22、若实数，满足，则的最大值为___________．

23、当为正奇数时，除以的余数是______.

24、某班有名学生,其中人选修课程,另外人选修课程,从该班中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是__________.

25、刘徽是中国古代最杰出的数学家之一，他在中国算术史上最重要的贡献就是注释《九章算术》，刘徽在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，这种思想方法应用广泛.如数式是一个确定值(数式中的省略号表示按此规律无限重复)，该数式的值可以用如下方法求得：令原式，则，即，解得，取正数得.用类似的方法可得_____________.

26、为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量.

（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；

（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

27、已知抛物线的焦点为，直线与轴相交于点，与曲线相交于点，且

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，求证点的纵坐标为定值.

28、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）， 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，(2，0)，求的值.

29、已知椭圆C: 的左,右焦点分别为且椭圆上的点到两点的距离之和为4

(1)求椭圆的方程;

(2)若直线与椭圆交于两点,为坐标原点直线的斜率之积等于，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由

30、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；

（2）证明：四面体为鳖臑；

（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．