邢台2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知数列{an}满足：a1＝1， (n∈N*)．若 (n∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是

A．λ＜

B．λ＜1

C．λ＜

D．λ＜

2、已知椭圆的右焦点为．圆上所有点都在椭圆的内部，过椭圆上任一点作圆的两条切线，为切点，若，则椭圆C的离心率为

A．

B．

C．

D．

3、下列命题中为真命题的是（ ）

A．若命题：“”，则命题的否定为：“”

B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交

C．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．则

4、下列求导运算不正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、底面为矩形的四棱锥的体积为8，若平面，且，则四棱锥的外接球体积最小值是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.

C.  D.

7、已知，的线性回归直线方程为，且，之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为

A．变量，之间呈现正相关关系

B．可以预测，当时，

C．

D．由表格数据可知，该回归直线必过点

8、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数、、中至多有一个是偶数”的正确假设为

A．自然数、、中至少有一个是偶数

B．自然数、、中至少有两个是偶数

C．自然数、、都是奇数

D．自然数、、都是偶数

9、   命题p：函数y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为(　　)

A.p∧q B.p∨q C.p∧(q) D.q

10、若，则（ ）

A．8

B．7

C．6

D．5

11、函数 的大致图象是（ ）

A.   B.

C.   D.

12、已知曲线在点处的切线方程为，则

A.， B.， C.， D.，

13、在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

14、如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知点在直线上，则的最小值为__________.

17、已知，则________.

18、已知满足约束条件，如果是取得最大值时的最优解，则实数的取值范围是_________．

19、已知复数为纯虚数，则实数_____________

20、已知函数的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：

①函数的极大值点为0,4；

②函数在[0,2]上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数有4个零点.

其中正确命题的序号是__________．

21、如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是___________.

22、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数__________

23、，且，复数在复平面上对应的点，复平面上的动点的集合所对应区域的面积为______.

24、若平面向量满足，，则____.

25、若点在椭圆内，则被所平分的弦所在的直线方程是，通过类比的方法，可求得：被所平分的双曲线的弦所在直线方程是________．

26、已知函数.

（1）当时，求函数在上的最小值和最大值；

（2）当时，讨论函数的单调性.

27、已知函数f（x）=lnx+ax2-x（x＞0，a∈R）．

（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；

（Ⅱ）求证：当a≤0时，曲线y=f（x）上任意一点处的切线与该曲线只有一个公共点．

28、自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查城市和城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了名高中生家长进行了调查，得到下表：

（1）完成上面的列联表；

（2）根据上面列联表的数据，是否有的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；

（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了人，并再从这人里面抽取人进行采访，求所抽取的人恰好两城市各一人的概率.

附：（其中）.

29、对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

（1）求出表中，及图中的值；

（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．

30、已知椭圆的左、右顶点为，P是椭圆上异于M，N的动点，且的面积的最大值为，

（1）求椭圆的方程；

（2）四边形ABCD的顶点都在椭圆上，且对角线AC、BD都过原点，对角线的斜率，求的取值范围.