宜宾2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知双曲线的左焦点为，，为双曲线的左､右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如果点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式4，点M的轨迹是(   )

A.双曲线的右支 B.椭圆

C.双曲线的上支 D.射线

3、已知复数，是复数的共轭复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（       ）

A．的虚部为

B．

C．

D．为纯虚数

4、在某次赛车中，名参赛选手的成绩（单位：）全部介于到之间（包括和），将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，··· ，第五组，其频率分布直方图如图所示.若成绩在内的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为

A．

B．

C．

D．

5、5人排成一排，要求甲乙两人之间至多有1人，则不同的排法有（   ）种.

A.84 B.72 C.96 D.48

6、对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，．现有四个命题：①；②；③个位数为；④个位数为．其中正确的个数为（ 　   ）

A．

B．

C．

D．

7、复数的共轭复数是

A．

B．

C．

D．

8、设双曲线C：(a>0，b>0)的一条渐近线与抛物线y2＝x的一个交点的横坐标为x0，若x0>1，则双曲线的离心率e的取值范围是

A. B. C. D.

9、已知函数的导函数的图像如图所示，则（ ）

A.有极小值，但无极大值 B.既有极小值，也有极大值

C.有极大值，但无极小值 D.既无极小值，也无极大值

10、设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=

A．

B．

C．

D．

11、设函数的导数为，且，则下列不等式成立的是（   ）

A. B.

C. D.

12、设全集U＝R，A＝{x|<2}，B＝{x|>－log2(x2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A.{x|1≤x<2} B.{x|x≥1} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1}

13、独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（       ）

A．有的把握认为变量X与变量Y没有关系

B．有的把握认为变量X与变量Y有关系

C．有的把握认为变量X与变量Y有关系

D．有的把握认为变量X与变量Y有关系

14、下列命题正确的是（       ）．

A．三点确定一个平面

B．圆心和圆上两个点确定一个平面

C．如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点

D．如果两条直线没有交点，则这两条直线平行

15、已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

16、曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.

17、设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________．

18、若是实数，是自然对数的底数，，则______．

19、在空间直角坐标系中，已知，，，则向量与的夹角为______.

20、已知复数，则复数的虚部为______

21、正态分布三个特殊区间的概率值,,,若随机变量满足，则____．

22、某班名同学去参加个社团，每人只参加个社团，每个社团都有人参加，则满足上述要求的不同方案共有_____种．(用数字填写答案)

23、是复数为纯虚数的________条件（充分非必要，必要非充分，充要）.

24、若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为______．

25、对于函数，若在定义域内存在实数满足，则称函数为“倒戈函数”．设（，且）是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数的取值范围是_____．

26、已知直线与双曲线有A､B两个不同的交点．

（1）如果以为直径的圆恰好过原点O，试求k的值.

（2）是否存在k，使得两个不同的交点A､B关于直线对称?试述理由．

27、在三棱柱中，是正三角形，，点在底面上的射影恰好是中点，侧棱和底面成角.

（1）求证：；

（2）求二面角的大小；

（3）求直线与平面所成角的大小.

28、已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围.

29、设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，.

（1）求和的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，使为整数的称为“优数”，求区间上所有“优数”之和.

（3）求.

30、设.

（1）讨论f(x)的单调性；

（2）当x＞0时，f(x)＞0恒成立，求k的取值范围.