松原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项为（   ）

A.15 B.16 C.17 D.18

2、函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是（ ）

A.且 B.且 C.且 D.且

3、已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程为（   ）.

A. B. C. D.或

4、如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器．当这个正六棱柱容器的底面边长为（       ）时，其容积最大．

A．

B．

C．

D．

5、定义为n个正数，，…，的“均倒数”，若已知数列的前n项的“均倒数”为，又，则（   ）

A. B. C. D.

6、下列曲线中，在处切线的倾斜角为的是（）

A. B.

C. D.

7、已知双曲线的左焦点为，，为双曲线的左､右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学阅读量有如下关系：同学甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，同学丙、丁阅读量之和大于甲、乙阅读量之和，乙的阅读量大于甲、丁阅读量之和.那么这四名同学中阅读量最大的是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

10、曲线在点处的切线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知随机变量的分布列表，又随机变量，则的均值是

A．

B．

C．

D．3

12、在区间(0，100)上任取一数x，则lg x＞1的概率为(　　)

A.0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.9

13、直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数的图象如图所示，则函数的对称中心坐标为（ ）

A.  B.

C.  D.

15、2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款，法国8款，荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国．A地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数，为的导函数，则__.

17、已知复数，那么________

18、从正方体的6个面中取3个，其中有2个面不相邻的概率为________（用最简分数表示）.

19、设函数．若对任意实数，不等式恒成立，则 ．

20、曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为______.

21、化简后的结果为_________．

22、记为数列的前n项和，若，则________.

23、在平面直角坐标系xOy中，F为双曲线C：的一个焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直．若l与C有且仅有一个交点，则C的离心率为______．

24、如图所示的数阵中，用表示第行的第个数，则以此规律为__________．

25、把编号为1~20的20张卡片，按小号在上，大号在下的顺序叠放在一起，然后将1号卡片扔掉，2号卡片放到最后，3号卡片扔掉，4号卡片放到最后，依次下去，当手中最后只剩下一张卡片时，这张卡片编号是______.

26、设函数．

(1)当时，求函数的值域；

(2)若，求实数的取值范围．

27、已知函数，.

（1）若不等式对恒成立，求实数a的范围；

（2）若正项数列满足，，数列的前n项和为Sn，求证：.

28、有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.

（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

（2）恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

（3）恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

29、已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如下表：

（1）请根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答：是否有95%的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？

（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在[60，70)，[70，80)的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在[60，70)的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

30、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，记函数在上的最大值为，最小值为，求的取值范围.