达州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△的面积为，则（ ）

A．

B．

C．或

D．或

2、已知为第一象限角，且，则（ ）

A. B. C. D.

3、已知命题：“”是“”的充要条件；命题：“函数在上单调递减”的一个必要不充分条件是“”，则下列命题为真命题的是（   ）

A. B. C. D.

4、若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（    ）

A.0.6076 B.0.7516 C.0.3924 D.0.2484

6、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的是一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有，设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是

A. B.

C. D.

8、设等差数列的前n项和为，若，，，则的值为（       ）

A．2020

B．4032

C．5041

D．3019

9、如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱，，则直线与直线所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是（       ）

A．系统抽样

B．分层抽样

C．简单随机抽样

D．先分层再简单随机抽样

11、一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，蓝球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，事件B“取出一个黄球，一个蓝球”，则（   ）

A. B. C. D.

12、设， ，，则、、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

13、已知函数，若是的导函数，则函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

14、在等差数列中，若，，则等于（   ）

A．13

B．15

C．17

D．48

15、点是曲线上任意一点，曲线在点处的切线与平行，则的横坐标为（   ）

A.1 B. C. D.

16、如果关于的不等式的解集不是空集，则参数的取值范围__________.

17、在平面直角坐标系中，已知点满足，过作单位圆的两条切线，切点分别为，则线段长度的取值范围是______.

18、椭圆的右焦点为，点为椭圆上的动点，点为圆上的动点，则的最大值为________.

19、已知幂函数（为常数）的图象经过点，则_______．

20、若，则________.

21、已知条件p：，条件q：直线与圆相切，则是的___________条件.(从充分必要条件､必要不充分条件､充分不必要条件､既不充分也不必要条件选一填空)

22、若偶函数满足且，则的值为______．

23、如图，直三棱柱中，，， ，，上有一动点，则周长的最小值是________．

24、从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________.

25、已知等比数列是递减数列，是的前项和，若是方程的两个根，则__________．

26、一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个小正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个小正三角形挖掉，得图2，如此继续下去……

（Ⅰ）图3共挖掉多少个正三角形？

（Ⅱ）第次挖掉多少个正三角形？第个图形共挖掉多少个正三角形？

27、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．首届中国国际进口博览会的某展馆棚顶一角的钢结构可以抽象为空间图形阳马．如图所示，在阳马中，底面．

（1）若，斜梁与底面所成角为，求立柱的长（精确到）；

（2）证明：四面体为鳖臑；

（3）若，，，为线段上一个动点，求面积的最小值．

28、已知函数的最小值为M.

（1）求M；

（2）若正实数，，满足，求：的最小值.

29、某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为．

（1）求扶梯AC的长

（2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长．

30、在①，②这两个条件中任选一个作为已知条件，然后解答问题．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，______．

(1)求角A；

(2)若，，求的BC边上的中线AD的长．