甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知两个不同的平面和两条不重合的直线，下列四个命题

①若∥，，则；②若，则∥；

③若，∥，，则；④若∥，，则∥

其中正确命题的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为（   ）

A.5 B.6 C.7 D.8

4、在平行四边形ABCD中， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则A－BCD的外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、若函数与函数有公切线，则实数的最小值为（   ）

A. B. C. D.

6、某成品的组装工序图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（单位：小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装产品所需要的最短时间是（   ）  

A.8 B.11 C.12 D.17

7、如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（不包括边界），若平面，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

8、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知全集，集合，则（）

A.  B.  C.  D.

10、等比数列的前项和为，已知成等差数列，则的公比为（ ）

A.  B.  C.  D. 3

11、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知函数的图像在点处的切线与直线垂直，则（   ）．

A.1 B. C. D.

13、已知有下列各式，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（   ）

A. B. C.  D.

14、已知变量，满足约束条件，若使取得最小值的最优解有无穷多个，则实数的取值集合是

A．

B．

C．

D．

15、已知命题，，则为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知一条过点的直线与抛物线交于A，B两点，P是弦AB的中点，则直线的斜率为_______________．

17、总体由编号为01，02，，29，30的30个个体组成，现从中抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第5列开始，向右读取，则选出来的第5个个体的编号为________.

70   29   17   12   13   40   33   12   38   26   13   89   51   03

56   62   18   37   35   96   83   50   87   75   97   12   55   93

18、由曲线y=x2和y2=x围成的封闭图形的面积是____．

19、实数，当时，恒有成立，则的取值范围是________.

20、设，[x]表示不超过x的最大整数，设正项数列{}满足），设数列{bn}的前n项和为，且，则[]=___________.

21、对于数列，若，则称数列为“广义递增数列”，若，则称数列为“广义递减数列”，否则称数列为“摆动数列”.已知数列共4项，且，则数列是摆动数列的概率为______.

22、已知，则______.

23、已知，函数有且仅有两个不同的零点，则的取值范围是_________.

24、如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为 .

25、计算______.

26、上饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市10000名学生的成绩近似服从正态分布，现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分到145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组，第二组，…，第六组，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数；

（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的概率.

附：若，则，，.

27、习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1200元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益7000元．

（1）表示出每台充电桩第年的累计利润函数.

（2）每台充电桩第几年开始获利？

（3）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．

28、在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）．

（1）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；

（2）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．

29、已知

（1）求；

（2）我们知道二项式的展开式,若等式两边对求导得，令得.利用此方法解答下列问题：

①求；

②求.

30、已知函数，是的一个极值点．

（1）求的单调递增区间；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围．