延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数的值域为，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

2、在边长为的正方形内有一个半径为1的圆，向正方形中随机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为

A．

B．

C．

D．

3、名同学中，有名个人获得了全国数学联赛一等奖，人没有获得.现在从中任选名同学，已知其中名同学获得全国一等奖，则另外一名同学也获得全国一等奖的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、在区间[1，5]上的最大值是（   ）

A.-2 B.0 C.52 D.2

5、已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（    ）

A. B. C. D.21

6、在棱长为1的正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是　　

A．

B．

C．

D．

7、高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，，…，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（       ）

A．，，…，的标准差

B．，，…，的平均数

C．，，…，的最大值

D．，，…，的中位数

8、已知一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从袋子中一次取出两个球，则“取到的两个球颜色不相同”的概率是（   ）

A. B. C. D.

9、设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为

A．

B．

C．

D．

10、若函数在区间内既存在最大值也存在最小值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、函数是定义在区间上的可导函数，其导函数为，且满足，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的最小正周期为（   ）

A.2 B.1 C. D.

13、已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：

且回归方程是=0.95x+ ，则当x=6时，y的预测值为（ ）

A．8.0

B．8.1

C．8.2

D．8.3

14、若，则使“”成立的一个必要不充分条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在校园篮球赛中，甲、乙两个队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，下列说法正确的是（       ）

A．乙队得分的中位数是38.5

B．甲、乙两队得分在分数段频率相等

C．乙队的平均得分比甲队的高

D．甲队得分的稳定性比乙队好

16、随机变量服从二项分布，且，，则等于__________．

17、若，则__________．

18、空间四边形中，，且异面直线与所成的角为，、分别为和的中点，则异面直线和所成角的大小是_________________．

19、若复数满足（为虚数单位），则复数__________.

20、在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则的面积为________.

21、已知函数，则______．

22、若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.

23、已知函数，则函数的最小值为__________．

24、已知两个单位向量，，满足，则与的夹角为__________．

25、已知函数在处取得极值，则实数_________．

26、焦距为2c的椭圆（a＞b＞0），如果满足“2b=a+c”，则称此椭圆为“等差椭圆”．

(1)如果椭圆（a＞b＞0）是“等差椭圆”，求的值；

(2)对于焦距为12的“等差椭圆”，点A为椭圆短轴的上顶点，P为椭圆上异于A点的任一点，Q为P关于原点O的对称点（Q也异于A），直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，判断以线段MN为直径的圆是否过定点？说明理由．

27、已知椭圆C:（）的左、右焦点分别是、,过的直线l与C相交于A,B两点,的周长为,且椭圆C过点.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设和的面积分别为和,,求实数的取值范围.

28、．

（）当时，求曲线在点处的切线方程．

（）若在上为单调递减，求的取值范围．

（）设，求证： ．

29、习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．山东某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1200元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益7000元．

（1）表示出每台充电桩第年的累计利润函数.

（2）每台充电桩第几年开始获利？

（3）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．

30、已知函数，.

（1）当时，证明：在上单调递增；

（2）当时，讨论的极值点.