平潭综合实验区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、极坐标方程化为直角坐标方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆，过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，，，，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
3、下列命题中的假命题是（）
A. B.
C. D.
4、设命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）
A．
B．
C．
D．
5、用反证法证明“若，则、中至少有一个不小于1”时，应假设（）
A．且
B．且
C．或
D．或
6、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.， B. ，
C.， D.，
7、复数，则实数（）
A.-2 B.-1 C.1 D.2
8、已知函数在上不单调，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
9、已知在平行四边形中，点、分别是、的中点，如果，，那么向量（　　）
A．
B．
C．
D．
10、根据下边的程序框图，当输入的值为3时，则输出的的值应为（）
A.1 B.2 C.5 D.10
11、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
12、某校高二年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分），已知这800名学生的数学成绩均不低于90分，将这800名学生的数学成绩分组如：，，，，，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是
①；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160； ③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125.
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
13、下列散点图中,变量x,y不具有相关关系的是(　　)
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，，则（）.
A．
B．
C．
D．
15、复数（是虚数单位）的虚部为( )
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_______．
17、已知点，若圆上存在点，使，则圆心的横坐标的取值范围为____________.
18、已知函数，则_____.
19、设集合，，若，，则______.
20、______.
21、若直线与曲线（参数）有唯一的公共点，则实数______________．
22、已知向量，，若，则________．
23、函数的图象在点处的切线方程为________.
24、如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径
为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为______
25、已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是____________.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，且平面平面，，分别为线段、的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
27、为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
是否需要志愿性别
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99％的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由
附：．
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
28、已知椭圆的长轴长为，右焦点F（1,0)，过F作两条互相垂直的直线分别交椭圆G于点A，B和C，D，设AB，CD的中点分别为P，Q.
（1）求椭圆G的方程；
（2）若直线AB，CD的斜率均存在，求的最大值，并证明直线PQ与x轴交于定点.
29、已知函数的图象在处的切线为.(为自然对数的底数).
（1）求，的值；
（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
30、已知函数
（1）若，解不等式．
（2）若恒成立，求的取值范围．