临汾2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、函数在定义域R内可导，若，且当时，，设，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、进位制是一种记数方式，故亦称进位记数法，可以用有限的数字符号代表所有的数值．对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示．比如：十进数，可以用二进制表示为，也可以用五进制表示为，它们所代表的数值都是一样的．把进制数按位权形式展开多项式和的形式，求其最后的和，就是其对应的十进制数—简称“按权求和”．如图所示的是一个把进制数（共有位）化十进制数的程序框图，若输入的，，分别为，则空白框中应填入的运算式和输出的依次为（   ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，集合满足（都是真包含），这样的集合有（   ）

A.12个 B.14个 C.13个 D.以上都错

4、在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品.已知某药店有4种不同类型的口罩，，，，其中型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）.今甲、乙等5人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则所有可能的购买方式共有（       ）

A．330种

B．345种

C．360种

D．375种

5、设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

6、已知，那么的值是

A．

B．

C．

D．

7、如图所示,在边长为1的正方形OABC内任取一点P,用M表示事件“点P恰好取自曲线与直线及y轴所围成的曲边梯形内”,N表示事件“点P恰好取自阴影部分内”,则等于(   )

A．

B．

C．

D．

8、中共一大会址、江西井冈山、贵州遵义、陕西延安是中学生的几个重要的研学旅行地.某中学在校学生人，学校团委为了了解本校学生到上述红色基地研学旅行的情况，随机调查了名学生，其中到过中共一大会址或井冈山研学旅行的共有人，到过井冈山研学旅行的人，到过中共一大会址并且到过井冈山研学旅行的恰有人，根据这项调查，估计该学校到过中共一大会址研学旅行的学生大约有（       ）人

A．

B．

C．

D．

9、若图中的直线、、的斜率分别为、、则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，其图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

11、若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ）

A. 11 B. 9 C. 5 D. 3

12、已知是虚数单位，且是实数，则（   ）

A.2 B.1 C. D.0

13、已知函数，下列结论中错误的是

A．的图像关于点中心对称

B．的图像关于直线对称

C．的最大值为

D．既是奇函数，又是周期函数

14、若全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、关于x的不等式：的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的零点，则整数的值为______.

17、已知向量，若向量与共线，则________.

18、5名同学排成一排照相.（i）一共有________种不同的排法；（ii）如果同学甲一定要站在中间，则有_________种不同的排法.（用数字作答）

19、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，，，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则______.

20、定义在R的函数满足：，且当时，.设函数，若存在，使得，则实数a的取值范围是______.

21、设，，则与的大小关系是________.

22、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为______________

23、已知，则实数的值为______.

24、函数在点处的切线方程是 ________

25、直线l1：2x＋y＋1＝0与直线l2：4x＋2y﹣3＝0之间的距离为_______．

26、已知函数(，e为自然对数的底数).

（1）当时，求函数的零点：

（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围.

27、求被两直线及所截得的线段中点恰为点的直线的方程.

28、设函数，其中．

（Ⅰ）当时，在时取得极值，求；

（Ⅱ）当时，若在上单调递增，求的取值范围；

29、已知，其中是的一个内角.

（1）求的值；

（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；

（3）求的值.

30、北京市政府为做好会议接待服务工作，对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.

（1）求该海产品不能销售的概率.

（2）如果该海产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果该海产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有该海产品4件，记一箱该海产品获利元，求的分布列，并求出数学期望.