太原2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知动直线与圆（圆心为）交于点，则弦最短时，的面积为（   ）

A.3 B.6 C. D.

2、在中，，为锐角，则的值是（   ）

A. B. C. D.

3、函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

4、某医院需从5名医护志愿者中选派3人去武汉三家不同的医院支援，每个医院各一人，则不同的安排方案总数为（ ）

A．243

B．36

C．60

D．125

5、执行如图所示的框图,若输入,则输出的等于(   )

A. B.

C. D.

6、若复数，且，则的虚部是（ ）

A．

B．3

C．

D．

7、复数z＝i（i+1），在复平面内，与复数z对应的点Z所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

8、若直线（，）被圆截得弦长为，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、随机变量服从二项分布，且，则的值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知函数，若函数有且只有四个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、高考来临之际，食堂的伙食进行了全面升级，某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食，每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种，花卷数量不足仅够一人食用，则不同的食物搭配方案种数为（   ）

A.132 B.180 C.240 D.600

12、已知是等比数列，若，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、小明同学去文具店购买文具，现有四种不同样式的笔记本可供选择（可以有笔记本不被选择），单价均为一元一本，小明只有元钱且要求全部花完，则不同的选购方法共有（ ）

A．种

B．种

C．种

D．种

14、如图所示，在平行六面体中，，，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知离心率为2的双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线在第一象限的交点为，的角平分线与交于点，若，则的值是

A．

B．

C．

D．

16、已知函数的图象在点处的切线与直线平行．则______．

17、记（为正奇数），则除以88的余数为______

18、双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于，两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则______.

19、已知函数在区间上的最大值就是函数的极大值，则的取值范围是______.

20、曲线在点处的切线方程为______．

21、在的展开式中，常数项为___________.(用数字作答)

22、设离散型随机变量可能取的值为，.又的均值，则______.

23、学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是或作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___．

24、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为   .

25、如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形.直角三角形的较短边长为2，向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为______.（用分数表示）

26、如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是等边三角形，平面，E，F，G，O分别是PC，PD，BC，AD的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)线段PA上是否存在点M，使得直线GM与平面所成角为，若存在，求线段PM的长；若不存在，说明理由.

27、已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点，

①求证：OA⊥OB；

②设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值.

28、已知函数.其中.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当，求证：.

29、年初，习近平在《告台湾同胞书》发表周年纪念会上的讲话中说道：“我们要积极推进两岸经济合作制度化打造两岸共同市场，为发展增动力，为合作添活力，壮大中华民族经济两岸要应通尽通，提升经贸合作畅通、基础设施联通、能源资源互通、行业标准共通，可以率先实现金门、马祖同福建沿海地区通水、通电、通气、通桥.要推动两岸文化教育、医疗卫生合作，社会保障和公共资源共享，支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均等化、普惠化、便捷化”某外贸企业积极响应习主席的号召，在春节前夕特地从台湾进口优质大米向国内家大型农贸市场提供货源，据统计，每家大型农贸市场的年平均销售量单位：吨，以、、、、、、分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中的值；

（2）在年平均销售量为、、、的四组大型农贸市场中，用分层抽样的方法抽取家大型农贸市场，求年平均销售量在、、的农贸市场中应各抽取多少家？

（3）在（2）的条件下，再从、、这三组中抽取的农贸市场中随机抽取家参加国台办的宣传交流活动，记恰有家在组，求随机变量的分布列与期望和方差.

30、已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：.