宁德2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、求函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

2、在的展开式中，的系数是（   ）

A.60 B.30 C.-30 D.-60

3、正态分布，，（其中，，均大于0）所对应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是(　 　)

①                     ②               ③

A．最大，最大

B．最大，最大

C．最大，最大

D．最大，最大

4、6名医生赴武汉的雷神山医院和火神山医院支援抗疫，每个医院至少分派2名医生，则不同的分派方案有（   ）

A.70种 B.35种 C.25种 D.50种

5、以下空间几何体是旋转体的是（       ）

A．圆锥

B．棱台

C．正方体

D．三棱锥

6、我们把分子分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型.两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化为利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算.洛必达在1696年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.如：，则（   ）

A.0 B. C.1 D.2

7、在下列命题中，不是公理的是（   ）

A. 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面

B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行

C. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内

D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

8、下面给出的类比推理中，结论正确的有（   ）

①若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列；

② 为实数，若，则；类比推出：为复数，若，则；

③ 若，则；类比推出：若为三个非零向量，则；

④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；

⑤若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径；类比推出：若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径；

A.①②③ B.①④ C.③④⑤ D.①④⑤

9、若对任意的，不等式恒成立，则实数b的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、直线在y轴上的截距为（ ）

A．

B．3

C．

D．

11、已知是虚数单位，则复数的虚部是（   ）

A.2 B. C. D.

12、已知函数，则“”是“是的一个极小值点”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知数列满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、为虚数单位，

A. B. C. D.

15、函数的导数为（   ）

A. B.

C. D.

16、不等式的解集是_____．

17、设函数，，对于任意的，不等式恒成立，则正实数的取值范围________

18、已知函数，那么的值为______.

19、曲线的离心率，则的值为________．

20、定积分的值______.

21、设随机变量，且，则____________.

22、已知，则____________.

23、以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_____．

24、若不等式对恒成立，则的取值范围是________．

25、已知奇函数是定义在R上的可导函数，当时，有，则不等式的解集为________.

26、形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，图（2）是半径之比为1：2的两个同心圆，图（3）是正六边形），各有一个玻璃小球，依次摇动三个游戏盘后，将它们水平放置，就完成了一局游戏.

（1）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？

（2）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件数与小球没有停在阴影部分的事件数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.

27、已知函数（，为自然对数底数，其导数为．

（1）当时，求函数零点的个数；

（2）若同时满足：①定义域为；②；③．

（ⅰ）证明：存在，使；

（ⅱ）求（ⅰ）中的取值范围．

28、用数学归纳法证明：

29、为了解某地区柑橘的年产量（单位：万吨）对价格（单位：千元/吨）和销售额（万元）的影响，对2015年至2019年柑橘的年产量和价格统计如下表：

已知和具有线性相关关系.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）假设柑橘可全部卖出，预测2020年产量为多少万吨时，销售额取到最大值？（保留两位小数）

参考公式：，.

30、已知函数在处的切线方程为.

（1）求实数、的值；

（2）设，若有两个极值点、，且，证明：.