韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、贵阳一中体育节中，乒乓球球单打12强中有4个种子选手，将这12人平均分成3个组（每组4个人）、则4个种子选手恰好被分在同一组的分法有（       ）

A．21

B．42

C．35

D．70

2、设，则复数所对应点组成的图形为（   ）

A.单位圆 B.单位圆除去点 C.单位圆除去点 D.单位圆除去点

3、设直线过点，其斜率为，且与圆相切，则的值为（ ）．

A．

B．

C．

D．

4、复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

5、4个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次．若第一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

6、已知函数．记“，”为，记“为；p中常数a的取值范围记为集合A，q中常数a的取值范围记为集合B．则下列说法正确的是（   ）

①p是q的充分条件；②p是q的必要条件；③集合A是B的子集；

④集合B是A的子集；⑤集合A是B的真子集；⑥集合B是A的真子集．（   ）

A.①③⑤ B.②④⑥ C.①③ D.②④

7、若，则正整数x的值为（ ）

A．2或8

B．2或6

C．6

D．10

8、若，，则

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，，则为（   ）

A. B. C. D.

10、设集合，若，则的值为

A．

B．2

C．1

D．2或

11、函数y=(2x＋1)3在x=0处的导数是

A．0

B．1

C．3

D．6

12、二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（   ）

A.  B.  C.  D.

13、在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现将生产的50个口罩编号为01，02，…，50，利用如下随机数表从中抽取10个进行检测，若从下表中第1行第7列的数字开始向右依次读取2个数据作为1个编号，则被抽取的第8个个体的编号为（   ）

A.18 B.50 C.11 D.17

15、函数在上的最大值为

A．

B．

C．

D．

16、关于的不等式的解集中恰有3个整数，则的取值范围是_______.

17、极坐标方程化为直角坐标方程，得____

18、过焦点为的抛物线上一点向其准线作垂线，垂足为，若，则______.

19、正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.

20、设变量，满足约束条件，则的最小值为__________．

21、的展开式中常数项是________.

22、若M为所在平面内一点，且满足则的形状为_________.

23、用数字，，，，，，，，组成没有重复数字，且恰有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有____________个（用数字作答）

24、已知随机变量的概率分布为，则______.

25、已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.

26、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．

（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；

（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．

27、已知圆和圆相交于两点．

⑴求直线的方程，并求出；

⑵在直线上取点，过作圆的切线（为切点），使得，求点的坐标．

28、已知函数在处有极值，且曲线在点处的切线与直线平行.

（1）求；

（2）求函数在区间上的最值.

29、已知在平面直角坐标系中，曲线（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.

（1）写出曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知，曲线，相交于A，B两点,试求点M到弦AB的中点N的距离.

30、空气质量指数(AirQuality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；300以上为严重污染.

一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.

(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数；

(2)将频率视为概率，从六月中随机抽取3天，记三天中空气质量为优良的天数为ξ，求ξ的分布列.