凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知点在第二象限，则角的终边在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2、为检测某血清对预防感冒的做用调查了500名使用这样血清和500名未使用这样血清一年感冒记录，通过计算，查表得是则下列说法正确的是（   ）

A.有95%把握认为“这样血清对感冒有作用”

B.有95%的把握认为“这样血清对感冒没作用”

C.在犯错误不超过0.05前提下认为“这种血清对感冒无作用”

D.这样血清预防感冒有效率为95%

3、过双曲线（）的左顶点作倾斜角为的直线，交轴于点，交双曲线的一条渐近线于点，若，则该双曲线的离心率为（   ）

A.5 B. C. D.

4、若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是（ ）

A．或

B．

C．

D．

5、设，是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且，则的面积等于（       ）

A．24

B．

C．

D．30

6、下面给出的类比推理中，结论正确的有（   ）

①若数列是等差数列，，则数列也是等差数列；类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列， ，则数列也是等比数列；

② 为实数，若，则；类比推出：为复数，若，则；

③ 若，则；类比推出：若为三个非零向量，则；

④在平面内，三角形的两边之和大于第三边；类比推出：在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；

⑤若三角形周长为，面积为，则其内切圆半径；类比推出：若三棱锥表面积为，体积为，则其内切球半径；

A.①②③ B.①④ C.③④⑤ D.①④⑤

7、中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”,某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐,规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为且；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为分，乙和丙最后得分都是分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是

A．乙有四场比赛获得第三名

B．每场比赛第一名得分为

C．甲可能有一场比赛获得第二名

D．丙可能有一场比赛获得第一名

8、已知集合，，若，则m的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（   ）

A.方程至多有一个实根 B.方程至少有两个实根

C.方程至多有两个实根 D.方程没有实根

10、若函数在上的最大值为，则的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

11、计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

现在，将十进制整数2019化成16进制数为（       ）

A．7E3

B．7F3

C．8E3

D．8F3

12、已知函数的导函数为，且满足，则为

A．

B．

C．

D．

13、已知变量与变量有较强的线性相关性，其线性回归方程为，则下列说法中正确的是（ ）

A．与正相关

B．若，则

C．增加1，一定减少2

D．样本点在回归方程两侧的个数一定相同

14、设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为(　 　)

A. B.

C. D.

15、在等差数列中，，，则＝

A．5

B．6

C．7

D．8

16、已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．

17、设为虚数单位，复数，则实数a的值是___________．

18、已知的三个顶点，若点分别是边的中点，则线段所在直线的点斜式方程是________________.

19、在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，则曲线C的方程为_______________.

20、若，则__________.

21、随机变量y与x有相关关系，若变量x的值为4，由此可预测变量y的值为______.

22、椭圆与双曲线有公共的焦点，则______.

23、已知函数（e为自然对数的底数），过点作曲线的切线有且只有两条，则实数______.

24、请写出一个符含下列要求的数列的通项公式：①为无穷数列；②为单调递增数列；③.这个数列的通项公式可以是______.

25、设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则_______．

26、国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据：

根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.

（1）根据散点图判断，用与哪一个更适宜作为违法案件数关于月份的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求关于的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）.

参考数据：

其中，.

参考公式：对一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

27、已知数列的前项和为，且满足，.

（1）证明：数列为等比数列.

（2）若，数列的前项和为，求.

28、已知函数，

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最大值和最小值.

29、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，M、N分别为、的中点.

（1）求证：；

（2）求二面角的余弦值.

30、已知椭圆过点，且离心率为.

（1）求的方程；

（2）已知直线不经过点，且斜率为，若与交于两个不同点，且直线的倾斜角分别为，试判断是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．