晋城2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦点，则称它们为一对“共焦曲线”现有一对“共焦曲线”的焦点为，，M是它们的一个公共点，且，设它们的离心率分别为，，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、若对于实数有，，则的最大值（   ）

A.8 B.7 C.6 D.5

3、命题“使得”的否定是（   ）

A.都有 B.使得

C.使得 D.都有

4、命题“，”的否定是（   ）

A.， B.，

C.， D.，

5、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知是椭圆上任意一点，则点到的距离的最大值为

A．

B．

C．

D．

7、复平面内复数所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、已知双曲线的左、右焦点分别为、，实轴的两个端点分别为、，虚轴的两个端点分别为、.以坐标原点为圆心，为直径的圆与双曲线交于点（位于第二象限），若过点作圆的切线恰过左焦点，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），下左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，下右图为身高与臂展所对应的散点图并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为（       ）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差

B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系

C．可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米

D．身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米

10、已知，，记，则

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最小值为

D．的最小值为

11、五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有人去厦门旅游的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

12、人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作：成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”）.人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的.分别用，表示显性基因、隐性基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的.生物学上已经证明：控制不同性状的基因邀传时互不干扰.若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集.给出下列集合：

①；②；③；

④. 其中是开集的是（ ）

A．①④

B．②③

C．②④

D．③④

14、已知函数(为自然对数的底数) ，若函数恰好有两个零点，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设复数z满足，则（   ）

A. B. C.2 D.

16、已知，函数有且仅有两个不同的零点，则的取值范围是_________.

17、某制造商制造并出售圆柱形瓶装的某种饮料，瓶子的底面半径是r，高(单位：cm)一个瓶子的制造成本是分，己知每出售（注：）的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子底面的最大半径为6cm，记每瓶饮料的利润为，则=______，其实际意义是______.

18、曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.

19、我国首艘国产航母17号“山东舰”已进行了5次海试，近期将交付中国海军服役，在某次海试舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为_____（用数字作答）

20、一个物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是______米/秒

21、已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为S,则圆锥的底面积是_______

22、函数在处的切线斜率为__________.

23、曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为______.

24、.若为真命题，则实数的最大值为__________．

25、若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是________．

26、如图，已知四棱锥的底面为正方形，平面，、分别是、的中点，，.

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角.

27、圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径.

（1）证明：平面平面；

（2）设.记，其中表示体积.

（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；

（ii）记平面与平面所成的角为.当取最大值时，求的值.

28、设函数.

（1）求的单调区间；

（2）若对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.

29、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：

（I）求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差（同一组的数据用该组区间的中点值作代表）；

（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差.

（i）利用该正态分布，求；

（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.

附：

若则，．

30、定义在R上的函数f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），设g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.

（1）若y＝g（x）为奇函数，求a的值：

（2）设h（x），x∈（0，+∞）

①若a≤0，证明：h（x）＞2：

②若h（x）的最小值为﹣1，求a的取值范围.