阿里地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、数列的一个通项公式是

A．

B．

C．

D．

3、从0，2，4，6，8中任取2个数字，从1，3，5，7中任取1个数字，共可以组成没有重复数字的三位奇数的个数为（   ）

A．64

B．80

C．96

D．240

4、已知集合,则(  )

A. B.（0,3） C. D.

5、如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若，则等于（　　）

A．

B．

C．

D．

6、在曲线上切线的斜率为1的点是（   ）．

A. B. C. D.

7、设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则（       ）

A．4

B．6

C．9

D．12

8、已知函数在处取得极值10，则

A．或

B．或

C．

D．

9、我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程.已知堑堵的内切球（与各面均相切）直径为1，则鳖臑的体积最小值为（   ）

A. B. C. D.

10、下列求导运算正确的是（　　）

A．（cosx）'＝sinx

B．（3x）'＝3xlog3e

C．

D．（x2cosx）′＝﹣2xsinx

11、已知（为虚数单位），则复数的虚部是（   ）

A. B. C.4 D.

12、与圆及圆都外切的圆的圆心在．

A．一个圆上

B．一个椭圆上

C．双曲线的一支上

D．抛物线上

13、函数的单调递减区间是（　　）

A. B. C. D.

14、已知函数，若关于x的方程有5个不同的实数解，则实数m的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

15、在自然数范围内定义一种新的运算“”，观察下列符号的算式：，，，...，“”具有如上式子拥有的运算性质.若，则的值为（   ）

A. B. C. D.

16、在长方体中，，，，若体对角线长为，则长方体的表面积的最大值是__________．

17、已知平面向量、、，且，，则的最小值为_________．

18、盒中有个球，其中个红球，个黄球，个蓝球，从盒中随机取球，每次取个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差___________．

19、在研究两个变量的线性相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条曲线的周围，令，求得回归直线方程，则该模型的回归方程为______________

20、某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次抽奖活动，规则如下：顾客将一个半径适当的小球放入如图所示的容器正上方的人口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左向右下落的概率都为.若活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规则，他可参加一次抽奖，则小明获得A袋中的奖品的概率为_____.

21、点是曲线：上的一个动点，曲线在点处的切线与轴、轴分别交于，两点，点是坐标原点，①；②的面积为定值；③曲线上存在两点使得是等边三角形；④曲线上存在两点，使得是等腰直角三角形，其中真命题的序号是______.

22、的展开式中，项的系数为______．

23、如图点（x，y）在阴影部分表示的平面区域内，则z=y-x的最大值为_______ .

24、在平面直角坐标系中，记抛物线与轴所围成的平面区域为，该抛物线与直线所围成的平面区域为，向区域内随机抛掷一点，若点落在区域内的概率为，则的值为_________.

25、已知，则的展开式中的系数为________.

26、在中，已知.

（1）求角的大小；

（2）若的面积为，，求的值.

27、根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；

（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望．

28、某城市2018年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2018年空气质量达到良或优的概率为________．

29、已知如图，菱形的边长为2，对角线，现将沿着对角线翻折至点.

（1）求证：；

（2）若，且点E为线段的中点，求与平面夹角的正弦值.

30、设命题：方程表示双曲线；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围．