白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、、、、四名学生报名参加学校的甲、乙、丙、丁四个社团，若学生不参加甲社团，不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有
A．
B．
C．
D．
2、如图，用5种不同的颜色把图中、、、四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有
A．200种
B．160种
C．240种
D．180种
3、已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数，若，则实数的值为（）
A．2
B．1
C．
D．
5、（）
A．
B．
C．
D．
6、6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）
A.36 B.120 C.720 D.1440
7、定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是
A．若共线，则
B．
C．对任意的
D．
8、一间民房的屋项有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋项面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（）
A．
B．
C．
D．
9、随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.

非一线城市
一线城市
总计
愿生
45
20
65
不愿生
13
22
35
总计
58
42
100

附表：

由算得，，
参照附表，得到的正确结论是
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”
C. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”
D. 有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”
10、已知函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
11、当时，函数，则下列大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
12、现有一个人的数学学习小组，其最近一次数学能力检测分数如图的茎叶图所示，现将各人分数输入如图程序框图中，则计算输出的结果（）
A. B. C. D.
13、设，其中，是实数，则等于（）
A．1
B．2
C．
D．
14、已知函数，在处取得极大值，则实数的值是
A．
B．2
C．2或6
D．6
15、位于坐标原点的一个质点按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上，向右移动的概率都是，质点移动六次后位于点的概率是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、观察下列等式：，，，…，根据上述规律，第五个等式为_______．
17、若实数，满足，则的最大值为___________．
18、椭圆的右焦点坐标为___________．
19、已知函数，若关于的方程有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是_________.
20、已知数列满足，，则___________．
21、已知随机事件，互斥，且，，则________.
22、如图一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，已知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，则不同的种植方法有_________种
23、已知正四棱锥的棱长都相等，侧棱、的中点分别为、，则截面与底面所成的二面角的余弦值是________．
24、由小到大排列的一列数：的平均数和中位数相同，则的值为______.
25、函数的最小值为__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知函数，.
(1)若恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若，且，试比较与的大小，并说明理由.
27、已知在的展开式中，第6项为常数项.
（1）求n；
（2）求展开式中所有的有理项（只需说明第几项是有理项）.
28、已知抛物线E：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.
29、某机构随机抽取100名儿童测量他们的身高（他们的身高都在之间），将他们的身高（单位：）分成：，，，…，六组，得到如图所示的部分频率分布直方图.已知身高属于内与内的频数之和等于身高属于内的频数.
（1）求频率分布直方图中未画出的小矩形的面积之和；
（2）求身高处于内与内的频率之差；
（3）用分层抽样的方法从身高不低于的儿童选取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任选3人，以频率代替概率，求这3人中恰好有一人身高不低于的概率.
30、一个口袋中装有大小形状完全相同的个乒乓球，其中1个乒乓球上标有数字1，2个乒乓球上标有数字2，其余个乒乓球上均标有数字3，若从这个口袋中随机地摸出2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2的概率是.
（1）求的值；
（2）从口袋中随机地摸出2个乒乓球，设表示所摸到的2个乒乓球上所标数字之积，求的分布列和数学期望.