吉林2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、直线与圆交于不同的两点，则

A．

B．

C．

D．

2、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，在甲和乙相邻的条件下，丙和乙也相邻的概率为（   ）

A. B. C. D.

3、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（   ）

A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6

4、将4封信投入3个信箱，可能的投放方法共有（   ）种

A.12 B.24 C.81 D.64

5、的展开式中的常数项为（       ）

A．12

B．15

C．21

D．35

6、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理

A．结论正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．以上均不正确

8、广雅中学三大社团“乐研社”、“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2019级高一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考核选拔进入三个社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为，，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则（）

A．

B．

C．

D．

9、若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围是（   ）

A. B.（-2,2） C. D.（0.2）

10、已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（    ）

A. B.

C. D.

11、判断两个分类变量是彼此相关还是相互独立的常用的方法中，最为精确的是（   ）

A.残差 B.独立性检验 C.等高条形图 D.回归分析

12、三棱锥中，平面，，，则该棱锥外接球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

13、函数，若对任意两个不等的实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A．

B．

C．

D．

15、部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义．如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于－种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．

若在图④中随机选取－点，则此点取自阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

16、等比数列的前n项和为，若，则 ________.

17、若满足约束条件则的最小值为___________，最大值为___________.

18、若函数的图像在点处的切线方程为，则实数______．

19、已知抛物线上一点，则点到抛物线焦点的距离等于______________．

20、已知函数，则______．

21、已知为函数的导函数，则______.

22、已知函数的图像与直线相切，则实数的值为_____

23、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在3次试验中成功次数的数学期望是_________．

24、若随机变量的方差，则的值为__________．

25、某研究机构在对具有线性相关的两个变量和进行统计分析时，得到如下数据：

由表中数据求得关于的回归方程为，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为_______．

26、已知函数,.

（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求实数的值及在内的最小值；

（Ⅱ）当时，求证：函数存在唯一的极小值点，且.

27、已知函数.

（1）若，，求函数的单调区间；

（2）若，，求函数在区间上的最小值；

（3）某高二学习研究小组通过研究发现：总存在正实数，使等式成立.试问：他们的研究成果是否确？若正确，请写出的取值范围；若不正确，请说明理由.

28、图1是由正三角形和正方形组成的一个平面图形，将其沿折起使得平面底面，连结、，如图2．

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值．

29、已知为坐标原点，圆的方程为：，直线过点.

（1）若直线与圆有且只有一个公共点，求直线的方程；

（2）若直线与圆交于不同的两点，，试问：直线与的斜率之和是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由.

30、（1）

（2）在中，已知，，且角，，满足.求角的大小和边的长；