楚雄州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知集合，集合，则下列，集合关系正确的是（   ）．

A. B. C. D.

2、如图（1）是反映某条公交线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象.由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示.

则下列说法中，正确的是（ ）

A．图（2）的建议是：提高成本，并保持票价不变

B．图（2）的建议是：提高成本，并提高票价

C．图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变

D．图（3）的建议是：提高票价，并降低成本

3、设，，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、教育部日前出台《关于普通高中学业水平考试的实施意见》，根据意见，学业水平考试成绩以“等级”或“合格、不合格”呈现.计入高校招生录取总成绩的学业水平考试的3个科目成绩以等级呈现，其他科目一般以“合格、不合格”呈现.若某省规定学业水平考试中历史科各等级人数所占比例依次为：A等级，B等级，C等级，D、E等级共.现采用分层抽样的方法，从某省参加历史学业水平考试的学生中抽取100人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生中一共有（       ）

A．30人

B．45人

C．60人

D．75人

5、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个函数中为减函数的是（   ）

A. B.

C. D.

7、若向量，当与共线且方向相同时，等于(　　)

A．

B．

C．

D．

8、“五一”劳动节放假期间，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、现有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为（ ）

（A）   （B） （C）   （D）

11、斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，…为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等．下图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的母线长为（       ）

A．13

B．8

C．21

D．5

12、在圆上一点的切线与直线垂直，则　　

A. 2    B.     C.     D.

13、在正整数数列中，由开始依次按如下规则将某些数染成蓝色：先染；再染两个偶数；再染后面的最临近的个连续奇数；再染后面的最临近的个连续偶数；再染此后最临近的个连续奇数.按此规则一直染下去，得到一蓝色子数列，则在这个蓝色子数列中，由开始的第个数是________.

14、函数在区间的最大值是5，则实数的取值范围是_______

15、已知函数为R上的偶函数，为R上的奇函数，且，则___________.

16、已知余弦函数过点，则的值为__________．

17、已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系为________．

18、如图，在笔直的海岸线上有两个观测点和，点在点的正西方向，．若从点测得船在北偏东60°的方向，从点测得船在北偏东45°的方向，则船离海岸线的距离为______．（结果保留根号）

19、函数的反函数是_______.

20、若时，的最大值是____________.

21、 中x的取值范围是________．

22、不等式的解集为________.

23、已知函数，．

（1）求的最小正周期；

（2）求的单调递增区间；

（3）求图像的对称轴方程和对称中心的坐标．

24、已知集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围.

25、如图（1）是半圆D（以AB为直径）与等腰直角三角形ABC组合成的平面图，其中∠BAC＝90°，图（2）是将半圆D沿着直径折起得到的，且半圆D所在平面与△ABC所在平面垂直，E是上不与点A，B重合的任一点.

(1)证明：平面AEC⊥平面BEC；

(2)若AB＝2，点E是的中点，求CE与平面ABC所成角的余弦值.