丽江2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，则下列不等式一定成立的是

A．

B．

C．

D．

3、给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若是锐角，则是第三象限角；④若，则是第二或第三象限的角．其中正确命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足.有学者基于已有数据估计出，.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数是原来的4倍需要的时间约为（参考数值：）（       ）

A．0.9天

B．1.8天

C．1.2天

D．3.6天

5、下列函数的图象中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、直线的斜率和在轴上截距分别等于(　　)

A. 2,3   B. －3，－3   C. －3,2   D. 2，－3

7、函数的定义域为（   ）

A. B. C. D.

8、在中，已知其面积为，则= （ ）

A.   B.   C.   D.

9、若函数则（   ）

A. B. C. D.

10、已知复数z满足，i是虚数单位，则为(       )

A．

B．

C．

D．

11、“是第一象限角”是“是锐角”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

12、若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则___________.（用“＞”或“＜”填空）

14、已知函数给出下列五个结论：

①存在无数个零点；

②不等式的解集为（）；

③在区间上单调递减；

④函数的图象关于直线对称；

⑤对（），都有.

其中所有正确结论的序号是______.

15、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，若角A的内角平分线AD的长为2，则△ABC面积的最小值为______．

16、已知的内角所对的边分别是，若，则______．

17、将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________．

18、已知向量，，，则__________.

19、2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)，直角三角形中较小的锐角为θ，若，则图中的大正方形与小正方形的面积之比为___________．

20、设集合，则用列举法表示集合A为______.

21、某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是，则可估计这次数学测试成绩的第40百分位数是_________．

22、若不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为____________.

23、已知角的终边经过点．

(1)求的值；

(2)求的值．

24、已知函数．

（1）求函数的值域；

（2）若对都存在使得，求实数m的取值范围．

25、如图所示，为一台冷轧机的示意图，冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.（轧钢过程中，钢带宽度不变，且不考虑损耗）

一对对轧辊的减薄率.

（1）输入钢带的厚度为，输出钢带的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过，问冷轧机至少需要安装几对轧辊？

（2）已知一台冷轧机共有4对减薄率为的轧辊，所有轧辊周长均为，若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在刚带上压出一个疵点，在冷轧机输出的刚带上，疵点的间距为，易知，为了便于检修，请计算，，.