宣城2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、若向量=（1,2），=（3,4），则=

A．（4,6）

B．(-4，-6)

C．(-2，-2)

D．(2,2)

2、已知函数，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

3、设向量，，若，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

4、如图所示，是吴老师散步时所走的离家距离与行走时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示吴老师家的位置，则吴老师散步行走的路线可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、点所在的象限是（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（ ）

A．135

B．149

C．165

D．195

7、复数（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域是（   ）

A. B. C. D.

9、已知向量满足，则（       ）

A．2

B．

C．1

D．

10、若角α，β满足－＜α＜0＜β＜，则α－β的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是（ ）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

12、在中，设，则动点的轨迹必通过的（       ）

A．垂心

B．内心

C．重心

D．外心

13、sin 182°×cos 28°－cos 2°×sin 28°___________.

14、设全集，若集合，则________

15、函数的定义域是__________．

16、若,下列4个命题:①;②;③;④,其中真命题的序号是_______(写出所有正确序号).

17、已知且则_________.

18、集合，且，则实数的值为__________.

19、已知向量，，则向量与的夹角为________．

20、已知复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的模为_____________.

21、若点均在函数的图象上，且点关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知，则函数的“匹配点对”有___________个.

22、已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中， ,则原△ABC的面积为_______

23、已知全集，，集合或，求：

（1）；

（2）.

24、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC边上的中线所在直线的方程；

(2)求BC边上的高所在直线的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

所以AD的斜率为k＝＝8，

所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【题型】解答题

【结束】

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已知直线l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求过点(2，3)且与直线l垂直的直线的方程；

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数m的取值范围．

25、中，分别是角的对边，若，则

(1)求证：；

(2)若，求的面积.