牡丹江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、设、、、为平面直角坐标系中两两不同的点，若，，且，则称点、和谐分割点、.已知平面上两两不同的点A、B、C、D，若C、D和谐分割点A、B.则下面说法正确的是（       ）

A．点C可能是线段AB的中点

B．点可能是靠近点A的线段AB的三等分点

C．点C、D可能同时在线段AB上

D．点C、D可能同时在线段AB的延长线上

3、下列各组集合中，表示同一集合的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、对于等式，下列说法中正确的是（       ）

A．对，等式都成立

B．对，等式都不成立

C．当时，等式成立

D．，等式成立

5、下列结论中正确的是（       ）

A．向量在向量方向上的投影是向量

B．若α是第三象限角，则为第二象限角，2α为第一或第二象限角

C．在△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形.

D．，则

6、已知中，，且，，若，且，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、的充要条件是（   ）

A.A是空集 B.B是空集 C. D.

8、等比数列的前项和为，公式，则（ ）

A．

B．4

C．15

D．

9、已知，则的值为（   ）

A.24 B.3 C.6 D.12

10、给出三个条件：①；②；③.其中能分别成为的充分条件的是（ ）

A．①②③

B．②③

C．③

D．①

11、下列说法正确的是（   ）

A.的解集为

B.不等式的解集为

C.如果，则的解集是

D.的解集和不等式组的解集相同

12、在中，若，且，则该三角形的形状是（       ）

A．直角三角形

B．钝角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

13、已知角的顶点为坐标原点，以轴的非负半轴为始边，它的终边过点 ，则_____ ，_____ ．

14、复数的虚部是______．

15、不等式的解集为 _______________；

16、下列说法：

①终边在轴上的角的集合是；

②函数的定义域为；

③函数的单调递增区间是；

④已知扇形的面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数为4；

⑤已知正实数满足，当取最大值时．

其中正确的个数是__________．

17、已知集合，则_______.

18、函数的单调递增区间是________________.

19、若函数，则___________.

20、若函数与（且）的图象经过同一个定点，则的值是________.

21、已知向量，，若向量与垂直，则________.

22、从这七个数字中随机抽取一个，记事件为“抽取的数字为偶数”，事件为“抽取的数字为3的倍数”，则事件发生的概率为___________.

23、已知二次函数经过点和，且；

(1)求函数的解析式；

(2)证明函数在单调递增．

24、已知中，角所对的边分别是，，且.

（1）求角；

（2），为所在平面内一点，且满足，求的取值范围，并求当取得最小值时的面积.

25、某公司为了了解顾客对其旗下产品的满意程度，随机抽取n名顾客进行满意度问卷调查，按所得评分(满分100分)从低到高将满意度分为四个等级：

并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在[70，80)的顾客为40人.

(1)求n的值及频率分布直方图中t的值；

(2)据以往数据统计，调查评分在[60，70)的顾客购买该公司新品的概率为，调查评分在(70，80)的顾客购买该公司新品的概率为，若每个顾客是否购买该公司新品相互独立，在抽取的满意度等级为“一般”的顾客中，按照调查评分分层抽取3人，试问在抽取的3人中，至少有一人购买该公司新品的概率为多少?

(3)该公司设定的预案是：以抽取的样本作为参考，若顾客满意度评分的均值低于80分，则需要对该公司旗下产品进行调整，否则不需要调整、根据你所学的统计知识，判断该公司是否雷要对旗下产品进行调整，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替)