昭通2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设函数，若关于的方程有四个实根，，则的最小值是（       ）

A．15

B．15.5

C．16

D．17

2、下列结论中错误的是（       ）

A．终边经过点的角的集合是

B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；

C．，，则；

D．若是第三象限角，则是第二象限角．

3、奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

5、下列双曲线中，渐近线方程为的是（   ）

A.   B.   C.   D.

6、莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是　　

A. 2个    B. 13个    C. 24个    D. 35个

7、函数的一条对称轴方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、幂函数在时为减函数，则（   ）

A. B.2 C.0或1 D.或2

9、半径为3cm，圆心角为120°的扇形的弧长为（   ）

A.2πcm B.cm C.cm D.cm

10、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基人，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在中，内角，，的对边分别为，，，，，，则的面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为（ ）

A. B. C. D.

13、如图，一块边长为4的正方形纸片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形和一个正方形做成一个正四棱锥，则该四棱锥的体积与表面积之比为______．

14、已知是定义在上的减函数，若，则实数的取值范围是__________．

15、如图，在这个正方体中，

①与平行；

②与是异面直线；

③与是异面直线；

④与是异面直线；

以上四个命题中，正确命题的序号是__________．

16、在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是_____．

17、已知函数f(x)=满足对任意，都有，成立，则实数a的取值范围是___________.

18、已知幂函数，则此函数的定义域为________．

19、在中，，，________．

20、若，则___________.

21、已知圆（x+1）2+（y﹣1）2＝2﹣m截直线x+y+2＝0所得弦的长度为2，则实数m＝_____．

22、已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象上，则点的横坐标的值为______.

23、在①，②的面积这两个条件中任选一个补充到下面问题中，并作答．

问题：在中，内角，，所对的边分别为，，，且_____．

(1)求；

(2)若，且的面积为，求的周长．

24、成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．注：为千米．

（1）若，求服务通道的长；

（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）

25、已知复数已在复平面内对应的点在第一象限，是虚数单位.

(1)求实数的取值范围

(2)当时，求复数的三角表示

(3)若复平面内，向量对应（2）中的复数，把绕点顺时针方向旋转得到，求向量对应的复数（结果用代数形式表示）