长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则C等于（　　）

A. B. C.或 D.或

2、已知命题：，，则命题的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

3、设函数的定义域为，，当时，.若存在，使得有解，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

4、在中，“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、函数的值域为 (     )

A．         B．          C．          D．

6、在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有（   ）

A. 0个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、已知，则等于（       ）

A．－1

B．－2

C．－3

D．－4

8、函数的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ）

A. B. C.   D.

10、如图，设A，B两点在青衣江的两岸，一测量者在A的同侧所在的江岸边选定一点C，测出的距离为100，，.则A，B两点间的距离为（   ）

A．

B．100

C．

D．

11、如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设大正方形的面积为，小正方形的面积为，且，则（ ）

A. B.

C.2 D.3

12、平面外的一条直线上有相异三个点A、、到平面的距离相等，那么直线与平面的位置关系是（   ）

A．

B．

C．与相交

D．或

13、已知函数有5个零点，则的取值范围是______.

14、计算的值为   .

15、已知函数，满足，若函数的图象与函数的图象恰好有个交点，则这个交点的横坐标之和为_______.

16、我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°､半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为___________.

17、设表示不超过的最大整数，用数组，，，，组成集合的元素的个数是________.

18、如图，已知中，弦，，则的值为________

19、对任意的实数，若不等式恒成立，则的取值范围是________________

20、中，且，则外接圆的半径是_____________．

21、若锐角的面积为，且，则等于_________.

22、已知函数，则________．

23、如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里；当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里.

（1）求乙船的速度；

（2）若乙船在处的航行速度提高到每小时海里，甲船的航行速度不变，试问甲、乙两船是否会相遇，若相遇，则求出甲船从处到相遇所用的时间；若不相遇，请说明理由.

24、已知函数的最小正周期为，且．

(1)求函数的单调递增区间；

(2)设，，，求的值．

25、已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．

（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；

（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．

①写出本次实验的样本空间；

②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．