雅安2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共12题，共 60分）

1、已知函数的图像如图所示.，则（）
A．
B．
C．
D．
2、式子化简结果是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，集合为（）
A．
B．
C．
D．不确定
4、若变量满足约束条件，则的最大值是
A．12
B．26
C．28
D．33
5、已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（）
A. B. C. D.
6、设向量，，若则实数的值是（）
A．
B．1
C．2
D．3
7、在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB等于（）
A．－ B． C．－ D．
8、设是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则（）
A．
B．
C．
D．
9、17世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”，设，则N所在的区间为（）（）
A．
B．
C．
D．
10、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
11、的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数. 若，且，则图像必定经过点 (a, 2b) 的函数为( )
A. B. y2x C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

三、解答题（共3题，共 15分）

23、已知为斜三角形．
(1)证明：；
(2)若，求的值．
24、在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：.（e是自然对数的底数，）.
(1)计算的值；
(2)类比两角和的余弦公式，写出两角和的双曲余弦公式：______，并加以证明；
(3)若对任意，关于的方程有解，求实数的取值范围.
25、已知函数，．
（1）若函数是奇函数，求实数的值；
（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；
（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．

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得分 125分

题数 25

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题