临沧2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（       ）

A．众数

B．平均数

C．标准差

D．中位数

2、已知集合U=R, ,则 （ ）

A．   B．  C．   D．

3、在等比数列中，则（ ）

A. 16   B. 16或－16   C. 32   D. 32或－32

4、设全集，，则集合的子集个数为（　　）

A．2

B．4

C．8

D．16

5、函数（其中，，）的部分图像如图所示，则的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知在为单调函数，则a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)

A. log2x   B.

C. logx   D. 2x－2

9、已知，是不共线的向量，且，，，则（       ）

A．A，B，C三点共线

B．A，C，D三点共线

C．B，C，D三点共线

D．A，B，D三点共线

10、若函数的图象恒过定点P，则P点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

11、已知且，则函数和的图象只可能是(   )

A. B.

C. D.

12、设集合，则M、N的关系为（ ）

A. B. C. D.

13、设函数是定义在上的增函数，实数使得对于任意都成立，则实数的取值范围是______.

14、用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中， 的值为________.

15、函数（且）的图象恒过定点_____；的值域为_________.

16、某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计6年内还清，以复利计算，则每年应偿还________万元．

17、已知复数是纯虚数，则实数___________.

18、已知集合，则_____.

19、已知向量，，，若，则___________.

20、设，，则_______.

21、已知函数的值域是，那么函数的定义域是___________.

22、已知向量，，若，则______.

23、已知指数函数（a＞0，且）的图象过点．

(1)求a的值；

(2)若，，求m＋n的值；

(3)求不等式的解集．

24、已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且．

（1）求的解析式；

（2）若时，对一切，使得恒成立，求实数的取值范围.

25、阅读材料：三角形的重心､垂心､内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质.

（一）三角形的“四心”

1.三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.

2.三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直.

3.三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.

4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等.

（二）三角形“四心”的向量表示

在中，角所对的边分别为.

1.三角形的重心：是的重心.

2.三角形的垂心：是的垂心.

3.三角形的内心：是的内心.

4.三角形的外心：是的外心.

研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想.

结合阅读材料回答下面的问题：

(1)在中，若，求的重心的坐标；

(2)如图所示，在非等腰的锐角中，已知点是的垂心，点是的外心.若是的中点，求证：.