2025年湖南衡阳初二下学期二检数学试卷

1、关于反比例函数，下列结论中，错误的是（ ）

A．图象必经过点

B．若，则

C．图象在第二、四象限内

D．图象必过点

2、如图，在中，，，AE平分，交于点，为AE上一点，且，，连接．过点作，垂足为点．则下列结论正确的有（ ）

①；②；③；④的面积为

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次接着运动到点，第三次接着运动到点，…，按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是（　　　）

A．（2020，1）

B．（2020，0）

C．（2020，2）

D．（2020，2020）

4、在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－3x－2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到直线l2，则直线l2的解析式为(　　)

A. y＝－3x－9 B. y＝－3x－2

C. y＝－3x＋2 D. y＝－3x＋9

5、分别顺次连接平行四边形；矩形；菱形；对角线相等的四边形，各边中点所构成的四边形中，为菱形的是(    )

A.  B.  C.  D.

6、在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（　　）

A．54°

B．60°

C．66°

D．72°

8、下列说法正确的是（   ）

A．一组数据只有一个众数

B．方差越大，数据越集中

C．一组数据一定只有一个中位数

D．平均数可以用来代表一组数据的离散程度

9、如图，在平面直角坐标系中有两点A（5，0），B（0，4），则它们之间的距离为（　　）

A.  B.  C.  D.

10、在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）

A．∠D＝60°

B．∠A＝120°

C．∠B＋∠D＝120°

D．∠C＋∠A＝120°

11、若表示一次函数，则m满足的条件是__________________。

12、过原点直线l与反比例函数的图像交于点，，则k的值为____．

13、已知一组数据为：3，x，6，5，4，若这组数据的众数是4，则x的值为_____．

14、如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝4，∠A＝120°，E是AB的中点，点F在平行四边形ABCD的边上，若△AEF为等腰三角形，则EF的长为_____．

15、如图，某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图，Rt△ABC中，∠C = 90°，△ABC的面积为24cm2，在AB同侧分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为_________cm2．

16、如图，已知△ABC，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，若AD＝3，CD＝2，则点D到AB边的距离为_____．

17、若，则等于___．

18、下面是小明设计的“过三角形的一个顶点作该顶点对边的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，△ABC．

求作：直线AD，使AD∥BC．

作法：如图2： 

①分别以点A、C为圆心，以大于AC为半径作弧，两弧交于点E、F；

②作直线EF，交AC于点O；

③作射线BO，在射线BO上截取OD（B与D不重合），使得OD = OB；

④作直线AD．

∴ 直线AD就是所求作的平行线．

根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明．

证明：连接CD．

∵ＯA =OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形（_______________________）（填推理依据）．

∴AD∥BC（__________________________________）（填推理依据）．

19、如图，□ABCD的一个外角∠CBE是70°，则∠D的大小是____．

20、如图，已知一次函数y=kx+b，观察图象回答下列问题：x________ 时，kx+b＜0．

21、如图，为长方形的对角线，将边沿折叠，使点落在上的点处.将边沿折叠，使点落在上的点处．

求证：四边形是平行四边形；

若，求四边形的面积．

22、（1）计算：

（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+

（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．

①求证：四边形BFDE是矩形；

②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝　 　．

23、如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.

（1）求的长；

（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.

①求证：四边形是平行四边形；

②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.

24、从分别写有1,2,3,4,5五个数字的五张卡片中随意抽出两张，将下列事件按发生的机会从小到大的顺序排列，并写出简要的根据：

(1)和是偶数； 

(2)积是偶数； 

(3)和是奇数； 

(4)积是奇数.

25、如图，在由边长为1的小正方形组成的正方形网格中，的顶点均在格点上．

(1)画出关于原点成中心对称的．

(2)画出绕点C逆时针旋转得到的．

(3)在x轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．