文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在中，若点满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知点A，B，O为坐标原点，则下列结论错误的是（       ）

A．的坐标是

B．，其中

C．若线段AB的中点为M，则

D．在上的投影是

3、设集合，，则（　　）

A．M=N

B．

C．

D．

4、一元二次不等式的解集是（ ）

A．或

B．

C．或

D．

5、设P是所在平面内的一点，，则

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，若，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

7、函数y＝的单调递减区间是（   ）

A. B. C.和 D.

8、《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”形石材表示的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料的体积为（   ）

A. B. C. D.

9、设，且，则等于

A．2

B．

C．8

D．

10、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、定义在上的偶函数满足：在上单调递减，则满足的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列说法正确的是（ ）

A．若直线与直线互相垂直，则

B．已知，，点，到直线的距离分别为和，则满足条件的直线的条数是2

C．过，两点的所有直线的方程为

D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为

13、若不等式对一切恒成立，则a的取值范围是______________.

14、已知，则___________

15、已知函数是定义上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_________.

16、若，则的取值范围是_______________

17、函数在区间上的最小值是______.

18、对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b}”如下：max{a，b}=，则关于函数，下列命题中：

①函数f（x）的值域为[，1]；②函数f（x）的对称轴为， ；③函数f（x）是周期函数； ④当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1； ⑤当且仅当时，f（x）＜0； 正确的是______________________ （填上你认为正确的所有答案的序号）

19、已知虚数z满足.则___________

20、若，则的最大值是__________．

21、设a,b是两个不共线向量，，

，A,B,D三点共线,则实数P的值为________.

22、若函数的最小值为1，则正实数____．

23、已知函数（且）.

(1)若，求的单调区间；

(2)已知有最大值，且，，，求a的取值范围.

24、计算：（1）

（2）

25、国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宜传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求这组数据的分位数（精确到0.1）：

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.

①再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率；

②若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.