六安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知向量满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在△ABC中，|AB|＝4，且|CA|＝|CB|，则△ABC面积的最大值是

A．2

B．4

C．6

D．8

3、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β

②若m∥n，m⊥α，则n⊥α

③若m⊥α，m⊥n，则n∥α

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β

其中真命题的序号为（   ）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

4、已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)

A.2 B.3

C.4 D.5

5、函数是（       ）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数

6、已知，，，则、、的大小关系是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知偶函数的定义域为R，且在上是增函数，设，，则m与n的关系是　　

A．

B．

C．

D．

8、已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若函数的定义域是，则函数的定义域是

A．

B．

C．

D．

10、定义在上的增函数，满足对于任意正实数恒有，且，则不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

11、若集合A＝{1，2，3}，若集合B⊆A，则满足条件的集合B有（       ）

A．3个

B．7个

C．8个

D．9个

12、已知，，则集合与之间的关系是(   )

A. B. C. D.A与B关系不确定

13、已知幂函数的图象过点，则______.

14、已知全集U＝R，集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|1＜x＜6}．则＝___．

15、已知满足对任意成立，那么的取值范围是_______

16、集合，的元素只有1个，则的取值范围是__________.

17、已知函数有两个零点分别为a，b，则的取值范围是_____________．

18、复数的虚部为_________．

19、已知，则函数的最大值是________.

20、某年级举行数学、物理、化学三项竞赛，共有名学生参赛，其中参加数学竞赛有人，参加物理竞赛有45人，参加化学竞赛有30人，同时参加物理、化学竞赛有人，同时参加数学、物理竞赛有人，同时参加数学、化学竞赛有10人，这个年级三个学科竞赛都参加的学生共有_______名．

21、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为______．

22、请阅读以下材料，并回答后面的问题：

材料1：人体成分主要由骨骼､肌肉､脂肪等组织及内脏组成，肌肉是最大的组织，且肌肉的密度相比脂肪而言要大很多.肌肉和脂肪在体重中占比个体差异较大，脂肪占体重的百分比（称为体脂率，记为）经常作为反映肥胖程度的一个重要指标，但是不易于测量.

材料2：体重指数BMI（BodyMassIndex的缩写）计算公式为：体重指数BMI为体重，单位：千克；为身高，单位：米），是衡量人体整体胖瘦程度的一个简单易得的重要指标.1997年，世界卫生组织经过大范围的调查研究后公布：BMI值在为正常；为超重；为肥胖.由于亚洲人与欧美人的体质有较大差异，国际肥胖特别工作组经调查研究后，于2000年提出了亚洲成年人BMI值在为正常.中国肥胖问题工作组基于中国人体质特征，于2003年提出中国成年人BMI值在为正常；为超重；为肥胖. 30岁的小智在今年的体检报告中，发现体质指数BMI值为，依照标准属于超重.因为小智平时还是很注意体育锻炼的，正常作息，且每周去健身房有大约2小时的健身运动，周末还经常会和朋友去打篮球，所以小智对自己超重感觉很困惑.

请你结合上述材料，从数学模型的视角，帮小智做一下分析（包括：是否需要担心？为什么？）：__________.

23、某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入（即此地所有居民在一年内的收入的总和）及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：

（1）在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关？

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程？

（3）若B地今年的居民年收入将增长20%，预测B地今年的销售额将达到多少万元？

回归方程系数公式：，.

参考数据：，.

24、已知函数.

（1）设，其中，求在上的最小值；

（2）若对于任意的，关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

25、已知，，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.