张家界2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的定义域为，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（       ）

A．1

B．3

C．

D．

2、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（ ）

A．   B． C．   D．

5、方程的实数解个数为（       ）

A．5个

B．6个

C．7个

D．8个

6、函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知下列4个命题：

①若复数的模相等，则是共轭复数．

②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．

③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．

④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.

则其中正确命题的个数为.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的，则经过年，

剩余下的物质是原来的.

A．5

B．4

C．3

D．2

9、与为同一函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的最大值为

A. 0   B. 2   C. 6   D. 12

11、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有以下四个命题：

①若α⊥β，m∥α，则m⊥β

②若m∥n，m⊥α，则n⊥α

③若m⊥α，m⊥n，则n∥α

④若m⊥α，m⊥β，则α∥β

其中真命题的序号为（   ）

A.①③ B.②③ C.②④ D.①④

13、不等式的解集是___________.

14、已知向量a，b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是__________．

15、函数的值域是______.

16、如图，一辆汽车以每秒20米的速度在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北15°的方向上，行驶到达处时，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为60°，已知山的高度米，则汽车从到行驶了______小时.

17、如图所示，已知函数图象上的两点、和函数上的点，线段平行于轴，三角形为正三角形时，设点的坐标为，则的值为________．

18、设函数在区间上的最大值与最小值分别为和，则______.

19、不等式的解集是________．

20、函数的单调递减区间为________．

21、已知是奇函数，当时，，则当时，=__________．

22、在中，点G满足，若存在点O，使得，且，则______．

23、设的内角的对边分别为，且为钝角.

（1）证明： ；

（2）求的取值范围.

24、甲、乙两个粮食经销商同时在某一个粮食生产基地按同一批发价购进粮食，他们每年都要购粮3次，由于季节因素，每次购粮的批发价均不相同．为了规避价格风险，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮款为10000元．

(1)从平均价格角度比较甲乙两经销店哪种购粮方式更经济合算；

(2)请你把所得结论做一些推广．（直接写出推广结论即可）

25、已知集合，集合，试证明．