景德镇2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下列说法错误的是（       ）．

A．向量与向量长度相等

B．起点相同的单位向量，终点必相同

C．向量的模可以比较大小

D．任一非零向量都可以平行移动

2、已知集合满足，则集合的个数为（   ）

A. B. C. D.

3、函数的单调递减区间为（ ）

A. B. C. D.

4、甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击10次，两人的测试成绩如下表：

甲、乙两人成绩的平均数分别记作，，标准差分别记作，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

5、如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为

A．

B．

C．

D．

6、设集合，，则（       ）

A．{2}

B．{1,2}

C．{1,2,3}

D．{1,2,3,4}

7、某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为、，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）

A．甲

B．乙

C．甲、乙一样

D．无法确定

8、函数的图象是（   ）

A. B.

C. D.

9、利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（       ）

A．①②

B．②③

C．①②③

D．②④

10、已知，且为第二象限角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（ ）

A．16

B．18

C．20

D．不能确定

13、已知向量，，，则实数的值为___________.

14、若定义在区间上的函数（其中常数）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________

15、已知集合且，则__________.

16、已知函数的定义域为，且对于，都有（），则不等式的解集为______.

17、黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比．黄金矩形能够给画面带来美感，如图，在黄金矩形画框中设，则________．

18、空间中有四条两两异面的直线，且其中任意两条直线所成的角相等，则该角度可能取值有__________种．

19、若指数函数的图象经过点，则的值为____________．

20、建于明朝的杜氏雕花楼被誉为“松江最美的一座楼”，该建筑内有很多精美的砖雕，砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖墙精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知，弧，弧，则此扇环形砖雕的面积为______．

21、已知，求________

22、已知，则=___________.

23、如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．

（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？

（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？

24、佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.

（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；

（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.

25、2021年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戎”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．某科研机构对变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过单位时间的个数，用y表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：

若该变异毒株的数量y(单位：万个)与经过个单位时间T的关系有两个函数模型与可供选择．

(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；

(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于1亿个．(参考数据：，)