濮阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在平面直角坐标系中，点单位圆上一点，将点沿单位圆顺时针旋转到，角的顶点与原点重合，它的始边与轴的非负半轴重合，终边与重合，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、中，角A、B、C所对的边为，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

3、设函数的定义域为，如果对任意，都存在，使得，称函数为“函数”，则下列函数为“函数”的是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若幂函数没有零点，则的图象（ ）

A. 关于原点对称   B. 关于轴对称   C. 关于轴对称   D. 不具有对称性

5、如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是2

②第5个月时，浮萍的面积就会超过；

③浮萍从蔓延到需要经过1.5个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等.

其中正确的是（       ）

A．①②③

B．①②③④

C．②③④

D．①②

6、计算的结果是（ ）

A. B.2 C. D.3

7、已知三个不等式：①ab＞0；②bc＞ad；③.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

8、转化为弧度数为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若集合，，则集合（ ）

A．

B．

C．

D．

10、设为单位向量，，当，的夹角为时，在上的投影向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知向量与方向相反，则实数的值为（       ）

A．或1

B．

C．

D．或1

12、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、棱长为2的正方体外接球的体积是______．

14、面积为的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为__________．

15、已知集合M满足，那么这样的集合M的个数为_____________．

16、已知集合，集合，则___________.

17、已知，若角的5倍角终边与角的2倍角终边重合，则角的大小为_______.

18、设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为______.

19、已知实数满足，若的最大值为2，则实数_________．

20、设函数．若，则________．

21、《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式.如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦长是___________，弧田的面积是__________.

22、已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是______.

23、已知，求：

(1)；

(2).

24、水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，工作示意图如图所示．设水车(即圆周)的直径为米，其中心（即圆心）到水面的距离为米，逆时针匀速旋转一圈的时间是秒．水车边缘上一点距水面的高度为单位；米，水车逆时针旋转时间为单位：秒当点在水面上时高度记为正值；当点旋转到水面以下时，点距水面的高度记为负值．过点向水面作垂线，交水面于点，过点作的垂线，交于点从水车与水面交于点时开始计时，设，水车逆时针旋转秒转动的角的大小记为．

(1)求与的函数解析式；

(2)当雨季来临时，河流水量增加，点到水面的距离减少了米，求的大小精确到；

(3)若水车转速加快到原来的倍，直接写出与的函数解析式．

参考数据：

25、如图，在长方体中，，分别为，的中点，点为面内的一点．

（1）画出图1中平面与平面的交线；

（2）如图2，若为矩形对角线的交点，，，，求点到平面的距离．