韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在四棱锥中，底面为正方形，底面，M是上一点，有以下四个命题：

甲：平面平面；

乙：；

丙：；

丁：.

如果只有一个命题是错误的，则该命题是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

2、给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为．如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动．若，其中，则的最大值是（       ）

A．1

B．

C．2

D．4

3、已知是边长为4的等边三角形，D，E分别是AC、AB上的两点，且，，BD与CE交于点G，则是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M.其计算公式为M=lgA-lgA0，其中，A是被测地震的最大振幅，是标准地震的振幅.5级地震给人的震感已经比较明显，7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的（   ）

A.20倍 B.1g20倍 C.100倍 D.1000倍

5、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知向量、满足，，且，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

8、已知向量，则下列向量中与垂直的是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数则的值为（       ）

A．

B．

C．0

D．1

11、已知函数，则的最大值是（   ）

A．

B．3

C．

D．1

12、已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．或

C．或

D．

13、若一次函数的图像恒过第三象限，则实数的取值范围为______．

14、已知一条直线与平行四边形中的两边、分别交于点、，且满足，，点在直线上，，则的值为______．

15、已知定义在的函数，对满足的任意实数，，都有，则实数的取值范围为__________.

16、函数，，则其值域为____________

17、已知，则=  

18、已知幂函数的图象经过点，则  

19、设是定义在R上的奇函数，且时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.

20、在数列中，，， ，则_____________．

21、已知，则_________

22、设，方程的解集为__________.

23、已知函数，（且）.

（1）求的定义域及的定义域.

（2）判断并证明的奇偶性.

24、已知向量，．

（1）求的坐标以及与之间的夹角；

（2）当时，求的取值范围．

25、如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.

（1）证明：平面；

（2）证明：平面；

（3）求三棱锥的体积.