宁波2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、如果集合，，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

2、是R上的奇函数，当时，，则时，（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，且，函数，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、将函数的图像向左平移个单位长度得到曲线，然后再使曲线上各点的横坐标变为原来的得到曲线，最后再把曲线上各点的纵坐标变为原来的2倍得到曲线，则曲线对应的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青），将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边，由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3，设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ）

①由图1和图2面积相等可得；②由，可得；③由可得；④由可得

A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．①③

6、设集合，则的子集个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、若点A是点关于x轴对称的点，点C是点关于y轴对称的点，则等于（   ）

A.5 B. C.10 D.

8、已知复数，满足，且复数在复平面内位于第一象限，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列叙述正确的是（   ）．

A.方程的根构成的集合为

B.

C.集合且表示的集合是

D.集合与集合是不同的集合

10、偶函数在区间上单调递减，则由

A. B.

C. D.

11、设m，n为实数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、若函数的一个正零点用二分法计算，零点附近函数值的参考数据如下：，，，，，，那么方程的一个近似根（精确度）为（     ）

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5

13、设函数对的一切实数都有，则=___________

14、已知集合，若，则________．

15、若函数的图象恒在函数的上方，则a的取值范围是___________.

16、函数的值域是_________________

17、如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________

18、已知函数（且），则函数的图像恒过定点______．

19、将函数图象上所有点的横坐标压缩为原来的后，再将图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的单调递增区间为____________．

20、已知直线和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________.

21、已知，则________．

22、已知，则______.

23、如图，若，，，点分别在线段上，且满足.

(1)求；

(2)求.

24、不用计算器求下列各式的值：

（1）

（2）

25、在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，.

（1）求的值；

（2）若，，求c.