屏东2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若A、B、C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有（ ）

A.AC B.CA   C.A≠C  D.A＝

3、已知，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知平面向量，满足，，且，则与的夹角是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若正数，满足，则的最小值是（       ）

A．24

B．28

C．25

D．26

6、已知集合，，，则(   )

A. B. C. D.

7、已知函数，且，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，如函数的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6.8亿元，将6.8亿用科学记数法表示为（   ）

A.   B.   C.   D.

11、已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、数列的首项，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、对任意正实数x，y，，，则______．

14、设集合，则等于________．

15、已知等差数列中， ， ，则数列的通项公式__________； __________．

16、函数的定义域为________

17、设，集合，则_____________

18、若，则__________．

19、已知同一平面上的和分别是边长为2和4的正三角形（其中A，B，O和C，D，O均按逆时针排列），则的取值范围是______．

20、当时，函数的最小值为_________.

21、下列说法中：

①命题“对任意的，有”的否定为“存在，有”；

②“对于任意的，总有（为常数）”是“函数在区间上的最小值为”的必要不充分条件；

③若，，则函数满足；

④若，，，则函数满足．

所有正确说法的序号______．（把满足条件的序号全部写在横线上）

22、的值是________．

23、用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，已知用1个单位量的水清洗一次可洗掉蔬菜上残留农药量的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为．

(1)试确定的值，并解释其实际意义；

(2)设．

方案1：用3个单位量的水，清洗一次；

方案2：每次用1.5个单位量的水，清洗两次；

方案3：每次用1个单位量的水，清洗三次．

试问用哪个方案清洗后蔬菜上残留的农药量最少，说明理由．

24、如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

25、已知函数，，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有成立，则称函数是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有成立，则称函数是D上的P级周期函数，周期为T.

(1)判断函数是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？

(2)已知，是上的P级周期函数，且是上的严格增函数，当时，.求当时，函数的解析式，并求实数P的取值范围；

(3)是否存在非零实数k，使函数是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.