广安2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设为实数，已知向量，.若，则向量与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且AB边上的中线，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

3、已知平面向量，则的最大值（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列说法正确的是（       ）

A．任意三点确定一个平面

B．两个不重合的平面和有不在同一条直线上的三个交点

C．梯形一定是平面图形

D．一条直线和一个点确定一个平面

5、向量满足，则（       ）

A．(－3，4)

B．(3，4)

C．(3，－4)

D．(－3，－4)

6、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．2π＋2

B．4π＋2

C．2π＋

D．4π＋

7、用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，边平行于轴，，平行于轴，已知四边形的面积为，则原四边形的面积为（       ）．

A．12

B．

C．

D．3

8、要得到函数的图像，只需把函数的图像（       ）

A．向右平移个单位

B．向左平移个单位

C．向右平移个单位

D．向左平移个单位

9、如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（       ）

A．船头方向与水流方向垂直

B．

C．

D．该船到达对岸所需时间为分钟

10、将正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大到原来的（   ）

A.1倍 B.2倍 C.4倍 D.8倍

11、已知函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（   ）

A.② B.①② C.②③ D.①②③

12、下列各组中的M、P表示同一集合的是

①，；

②，；

③，；

④，.

A．①

B．②

C．③

D．④

13、已知向量，为单位向量，若与的夹角为，则__________．

14、已知三棱锥中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为______.

①若为的外心，则；

②若为等边三角形，则；

③当时，与平面所成角的范围为；

④当时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.

15、已知，，，则a，b，c按由小到大的顺序排列是_______.

16、已知集合，则_________.

17、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为______．

18、下列推理正确的序号为__________.

①反比例函数必是奇函数

②二次函数一定不是奇函数

③既是奇函数又是偶函数的函数有无数多个

④奇函数定义域中含有0，则其函数值必为0.

19、对任意平面向量＝（x，y），把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝（xcosθ﹣ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ得到点C，M（2，），N（3，2），把点N绕点M逆时针方向旋转后得到点P的坐标是__________________．

20、已知函数，，若存在函数满足：，学生甲认为函数一定是同一函数，乙认为函数一定不是同一函数，丙认为函数不一定是同一函数，观点正确的学生是_________.

21、函数的定义域为，则实数的取值范围为______.

22、给出以下四个命题：

①若函数的定义域为，则函数的定义域为；

②函数的单调递减区间是；

③已知集合，，则映射：中满足的映射共有3个；

④若，且，则.

其中正确命题的个数为______.

23、已知函数的最小正周期为.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

24、已知点直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和为2.

（1）设且，求的表达式，并写出函数的定义域；

（2）判断函数的奇偶性？并给出证明;

（3）试用函数单调性的定义证明：在定义域上不是增函数，但在（0，1）∪（1，+）上为增函数.

25、设命题函数在上是增函数,命题,如果是假命题,是真命题, 求的取值范围.