文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、已知角，则角α的终边在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、如图所示，已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（  ）

A. 2   B. 6

C. 3   D. 2

4、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列不等式中成立的是（ ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

6、已知向量，，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列四组函数中, 表示同一函数的是（ ）

A. ,   B. ,

C. ,   D. ,

8、已知函数，，那么集合中元素的个数为（   ）

A．1   B．0   C．0或1     D．1或2

9、要得到函数的图象，只要将函数的图象（　  　）

A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移

10、“x＝1”是“x2+2x-3＝0”的（   ）

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11、如图所示，掷一对均匀的骰子，则“点数之和等于7”的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（       ）

A．至少有一个黑球与都是黑球

B．至少有一个红球与都是红球

C．至少有一个黑球与至少有1个红球

D．恰有1个黑球与恰有2个黑球

13、已知，则当_____时，函数的值最小，最小值为_____.

14、已知函数给出下列命题：

①函数有最小值；

②当时，函数的值域为；

③若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是.

其中正确的命题是________.

15、把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，后物体的温度可由公式求得，其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数.若将62℃的物体，放在15℃的空气中冷却，可测得1min以后物体的温度是52℃，由此可求出的值约为0.24.现将55℃的物体，放在15°C的空气中冷却，则开始冷却___________分钟（精确0.01）后物体的温度是35℃.（参考数据：）

16、若函数的定义域为，则实数的取值范围是______．

17、______．

18、函数，是偶函数，则实数________．

19、计算_______.

20、与向量共线的单位向量是_________．

21、若不等式的解集是，则的解集为__________.

22、用“五点法”作函数的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是________．

23、已知的角、、所对的边分别是、、，设向量，

，.

（1）若，求证：为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求的面积.

24、已知，，求，的取值范围.

25、“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃圾分类，某公司将原处理垃圾可获利万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后，开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利万元与技术投入万元之间满足的关系式：.该公司希望流水线改造后获利不少于万元，其中为常数，且.

（1）试求该流水线技术投入的取值范围；

（2）求流水线改造后获利的最大值，并求出此时的技术投入的值.