遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、关于的方程的实数根的个数为（       ）

A．6

B．4

C．3

D．2

2、已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（   ）

A. 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ

B. 若m∥α，n∥α,则m∥n

C. 若m∥α，m∥β,则α∥β

D. 若m⊥α，m⊥β，则a∥β

3、设函数的定义域为，满足，且当时，．若对任意，都有，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若 ，则（　　）

A. 2   B. 4   C. ±2   D.

5、在△ABC中，若2cos Bsin A＝sin C，则△ABC的形状一定是 （  ）

A. 等腰直角三角形   B. 直角三角形

C. 等腰三角形   D. 等边三角形

6、下列命题正确的是（）．

A.一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直

B.两条异面直线不能同时平行于一个平面

C.直线的倾斜角α的范围是0°<α≤180°

D.两条异面直线所成的角α的取值范围是：0°＜α≤90°

7、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数图象如图所示，则函数的解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设全集为U，集合P，Q如Venn图所示，则下列结论一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若关于的方程有两个不相等实数根，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在下列选项中，能正确表示集合和关系的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，将一边为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则三棱锥的内切球半径是__________．

14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，2acos C＋c＝2b，则△ABC面积的最大值是________．

15、10的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________.

16、________．

17、，，则________

18、下列命题：

①奇函数必满足；

②是偶函数；

③函数与的值域相同；

④在上是减函数.

其中真命题的序号是_______（把你认为正确的命题的序号都填上）.

19、已知一个扇形的面积为，弧长为，圆心角为，则函数的单调递增区间为______.

20、函数的定义域是__________.

21、函数的部分图象如图所示，则的值为_______.

22、已知某班有50个学生，每个学生的家中至少订阅、两种报纸中的一种，已知订阅报的有34户，订阅报的有28户，则订阅报且不订阅报的有______户

23、已知函数．

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围．

24、如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.

(1)证明：平面；

(2)求正四棱台的体积.

25、如图，在四棱锥中，底面为正方形， 底面，该四棱锥的正视图和侧视图均为腰长为6的等腰直角三角形.

（1）画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；

（2）求证： ；

（3）求四棱锥外接球的直径.