保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、下面各组函数中表示同一函数的是（ ）

A.   与   B. 与

C. 与   D. 与

2、已知函数，若关于的方程有个不同根，则实数的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3、“”是“”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知，则的最大值为（       ）

A．

B．3

C．

D．

5、某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（       ）

A．6

B．

C．

D．

6、若集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，正方体的棱长为，是棱的中点，是侧面内一点，若平面，且长度的最大值为，最小值为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、集合的子集的个数为（   ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9、若空间三条直线、、满足，则直线与

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．平行、相交、是异面直线都有可能

10、函数(其中)的图像如图所示,则,的值为(   )

A., B.,

C., D.,

11、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知定义在上的函数满足：①是偶函数；②对于恒有，若时，总成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

13、不等式的解为______.

14、函数 的定义域为_____________.

15、如图，在半径为的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其顶点A，B在直径上，顶点C，D在圆周上，则矩形ABCD面积的最大值为__________；

16、已知函数，则___________．

17、已知，则__________.

18、“所有的自然数都大于零”的否定是_______．

19、中，为边的中点，为中线上的一点且，则的最小值为________．

20、若存在，使得不等式成立，则实数a的取值范围是______.

21、与交点个数为________个．

22、命题“”是真命题，则的取值范围是__________．

23、已知函数的最小正周期为，再从下列①②两个条件中选择一个作为已知条件：

①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称.

(1)请写出你选择的条件，并求的解析式；

(2)在（1）的条件下，求的单调递增区间.

24、已知函数，现提供的大致图象的8个选项：

（1）请你作出选择，你选的是（ ）；

（2）对于函数图像的判断，往往只需了解函数的基本性质.为了验证你的选择的正确性，请你解决

下列问题：

①的定义域是___________________;

②就奇偶性而言， 是______________________ ;

③当时， 的符号为正还是负？并证明你的结论.

（解决了上述三个问题，你要调整你的选项，还来得及.）

25、已知复数，.

（1）求，及；

（2）在复平面上，复数分别对应的点为，求两点间的距离.